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2024年普通高校招生考试仿真模拟卷(二)数学试卷答案

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非洲大陆有甲、乙、丙三个气象测站，三地纬度大致相当，气候类型相同，但由于所处海拔、距海洋远近不同，温度与降水量存在一定差异

读图，完成25-26小题

气温（℃）降水量(mm)气温（℃）降水拉(mm)气温（℃）降水景(mm)一气温20240240口降水2018018012010120120060一10(月10(月)410(月)甲站站丙站图1325.该气候类型为A.热带草原气候B.热带沙漠气候C.热带雨林气候D.地中海气候26.根据温度资料，可以推测三个测站的海拔由高到低依次为A.甲站一乙站一内站B.甲站一内站一乙站C.乙站一甲站一内站D.乙站一内站一甲站图14为南美洲南部地区示意图

读图，心成27-28小题

价05(0S070w图1427.与Q地相比，P地A.气温年较差大，降水量小B.气温年较差小，降水量小C.气温年较差大，降水量大D.气温年较差小，降水量大28.图中P、Q两地降水差异较大，其主要影响因素是A.海陆位置B.地形C.纬度D.洋流

分析（Ⅰ）由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值；
（Ⅱ）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到$\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据x的范围可以求出$\frac{π}{6}-x$的范围，从而便可得出x的值．

解答解：（Ⅰ）∵$\overrightarrowa⊥\overrightarrowb$；
∴$\overrightarrowa•\overrightarrowb=\frac{1}{2}cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx=0$，即$tanx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（Ⅱ）$cos\frac{π}{6}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx}{1•1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∵$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$；
∴$\frac{π}{6}-x∈（-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}）$；
∴$\frac{π}{6}-x=\frac{π}{3}$；
∴$x=-\frac{π}{6}$．

点评考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式．