2023年赣州市十六县（市）二十校高一年级期中联考（23-363A）数学试卷 答案(更新中)

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2023年赣州市十六县（市）二十校高一年级期中联考（23-363A）数学试卷答案

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14．求证．cosα+cos3α=2cos2αcosα．

分析由已知得tanθ=-1，由$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，得$θ=\frac{3π}{4}$，由此能求出曲线ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交点的极坐标．

解答解：∵ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ，（ρ＞0）
∴tanθ=-1，
∵ρ＞0，∴$\left\{\begin{array}{l}{sinθ＞0}\\{cosθ＜0}\end{array}\right.$，∴$θ=\frac{3π}{4}$，
∵$ρ=8sin\frac{3π}{4}$=4$\sqrt{2}$，
∴曲线ρ=8sinθ和ρ=-8cosθ（ρ＞0）的交点的极坐标是（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案为：（4$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

点评本题考查曲线交点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程的性质的合理运用．

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