金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 新高考卷 押题卷(六)数学试卷 答案(更新中)

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14．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，m∈N^*，且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，则m=15．

分析设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，即有$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≥$\frac{4}{5}$，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$即可得出范围．

解答解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，
则四边形AFBF′是平行四边形，
∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．
取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$≥$\frac{4}{5}$，解得b≥1．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
故答案为：（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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