金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 新高考卷 押题卷(七)数学试卷 答案(更新中)

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6．已知函数f（x）=mx-cosx，g（x）=（ax-1）cosx-sinx（a＞0）．
（1）若函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是单调递增函数，求实数m的最小值；
（2）若m=1，且对于任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

分析展开（2n+1）²=4n²+4n+1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），化简整理即可得到所求．

解答解：（2n+1）²=4n²+4n+1，
则前n项和S_n=4（1²+2²+3²+…+n²）+4（1+2+3+…n）+n
=4•$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）+4•$\frac{1}{2}$n（n+1）+n
=$\frac{1}{3}$n（4n²+12n+11）．

点评本题考查数列的求和方法：分组求和，注意运用等差数列的求和公式和前n个自然数的平方和公式，考查运算能力，属于中档题．

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