金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 新高考卷 押题卷(八)数学试卷 答案(更新中)

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15．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0），在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上既无最大值，也无最小值，且-f（$\frac{π}{2}$）=f（0）=f（$\frac{π}{6}$），则下列结论成立的是①②④．（把你认为正确结论的序号都写上）
①若f（x₁）≤f（x₂）对任意实数x恒成立，则x₂-x₁必定是$\frac{π}{2}$的整数倍；
②y=f（x）的图象关于（$\frac{4π}{3}$，0）对称；
③对于函数y=|f（x）|（x∈R）的图象，x=-$\frac{5π}{12}$一定是一条对称轴且相邻两条对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$；
④函数f（x）在每一个[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）上具有严格的单调性．

分析由已知条件利用累加法求出a_n=2n²-2n+98，得到$\frac{{a}_{n}}{n}$，然后利用基本不等式求得数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$的最小项．

解答解：∵数列{a_n}中，a₂=102，a_n+1-a_n=4n，
∴a_n-a_n-1=4（n-1），
…
a₄-a₃=4×3，
a₃-a₂=4×2，
以上等式相加，得
a_n-a₂=4×2+4×3+…+4×（n-1）
=4（2+3+…+n-1）
=2（n+1）（n-2）．
∴a_n=2n²-2n+98．
∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=2n+$\frac{98}{n}$-2≥2$\sqrt{2n•\frac{98}{n}}$-2=26，
当且仅当$\frac{98}{n}$=2n，即n=7时，等式成立．
∴数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}的最小项是第7项．
故选：B．

点评本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．

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