学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2数学试卷 答案(更新中)

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学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2数学试卷答案

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3．用向量法证明：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．

分析（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数、指数的性质、运算法则、换底公式求解．

解答解：（1）$\frac{5}{6}{a}^{\frac{1}{3}{b}^{-2}}$×（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b^-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b^-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=-$\frac{5}{4}$×${a}^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$${b}^{-2-1+\frac{3}{2}}$
=-$\frac{5}{4}{a}^{-\frac{1}{2}}{b}^{-\frac{3}{2}}$．
（2）log₃$\sqrt{27}$+lg4+lg25+6${\;}^{lo{g}_{4}}$²+（-2）⁰
=$\frac{3}{2}+lg（4×25）+{6}^{\frac{1}{2}}+1$
=$\frac{3}{2}+2+\sqrt{6}+1$
=$\frac{9}{2}+\sqrt{6}$．

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．

学普试卷 2023届高三第二次 优化调研卷(二)2数学