2023届高考单科模拟检测卷(4四)数学试卷答案(更新中)

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2023届高考单科模拟检测卷(4四)数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定义在（m，1）上的奇函数（a，b，m为常数），且f（2）=$\frac{4}{5}$．
（1）确定函数f（x）的解析式及定义域；
（2）判断并利用定义证明f（x）在（m，1）的单调性．
（3）若对任意t∈[-2，2]，是否存在实数x使f（tx-2）+f（x）＜0恒成立？若存在则求出实数x的取值范围，若不存在则说明理由．

分析首先由平面向量的数量积求出函数解析式，然后利用二次函数求值域．

解答解：因为向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$x，x²），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，-$\frac{1}{2}$），当x∈[0，4]时，函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=3x-$\frac{1}{2}$x²=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{9}{2}$，
属于f（x）的最大值为$\frac{9}{2}$，最小值为0；
所以值域为[0，$\frac{9}{2}$]．
故答案为：[0，$\frac{9}{2}$]．

点评本题考查了平面向量的数量积的坐标运算以及二次函数求值域；比较基础．

2023届高考单科模拟检测卷(4四)数学