2022届南通金卷·模拟调研卷(六)6数学答案

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19.（1）证明：因为四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，CD=2CB=4AB=4，所以CE=1，BE=3，AE=2，ED=3，∠AED=60°，∠AEB=30°，即PE=3，∠AEP=60°.…………1分在△PEA中，过P作PF⊥AE，垂足为F，连接BF在△PEF中，PE=3，∠AEP=60°，所以EF=32分在△BEF中，EF3，BE=3，∠AEB=30°，由余弦定理得BF=BE+EF2-2BE·EF·cos30=N所以BF=3所以BF2+EF=BE2，所以BF⊥EF，即BF⊥EA
3分又BF∩PF=F,BF,PFC平面BFP，所以AE⊥平面BFP又PBC平面BFP，所以AE⊥PB.·
6分
（2）解：在△PCE中，PC=√10，PE=3，CE=1，所以PC=CE+PE，所以CE⊥PE又CE⊥BE,PE∩BE=E,PE,BEC平面PBE，所以CE⊥平面PBE.又PBC平面PBE所以CE⊥PB.又AE⊥PB,CE∩AE=E,CE,AEC平面CAE，所以PB⊥平面CAE.
分

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2022届南通金卷·模拟调研卷(六)6数学答案