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伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学试卷答案
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1．已知$\sqrt{3}$sinθcosθ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，则cos2θ=（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ | B． | $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | C． | $\frac{-3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$ | D． | $\frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$ |
分析将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．
解答解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\sqrt{2}$，正方体的对角线长为$\sqrt{6}$，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴外接球的表面积的值为4π•$（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案为：6π．
点评本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．
伯乐马 2023年普通高等学校招生新高考模拟考试(七)数学