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2023届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷(四)数学试卷答案
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3．已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）f（$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$），则函数f（x）的奇偶性为（ ）
| A． | 是奇函数而不是偶函数 | B． | 是偶函数而不是奇函数 | ||
| C． | 既是奇函数又是偶函数 | D． | 既不是奇函数也不是偶函数 |
分析可画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便有$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，这样根据平面向量基本定理便可得出x，y的值，从而找出正确选项．
解答解：如图，
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}）=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$；
又$\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AD}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故选：A．
点评考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．
2023届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺·精品预测卷(四)数学