5.4 一元一次方程的实际应用-方案选择问题
一、填空题
1．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有　 　人观看电影．
2．某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款　 　元．
3．某学校要买精美笔记本（大于10本）用作奖品，可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本10元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，前面10本按标价出售，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起都按标价的八折出售．
（1）若要购买20本，到　 　 商店买更省钱．
（2）学校现准备用296元钱买此种奖品，最多可买　 　 本．
（3）买　 　 本时，到两家商店购买付款相等？
4．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印　 　张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
5．小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.
表2:商场促销方案
①所有商品均享受8折优惠.
②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为:在折后价的基础t.
再减免13%。
③若同时购买同品牌洗 衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"
则选择　 　品种的洗衣机和　 　品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为　 　元.
6．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价（元） 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是　 　元，两家共有学生　 　．
二、选择题
7．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　）元
A．284 B．308 C．312 D．320
8．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（　　）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
9．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（　　）
A．30x-8=31x-26 B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x-26 D．30x-8=31x+26
10．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
11．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（　　）
A．6名 B．7名 C．8名 D．9名
三、解答题
12．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
13．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
14．某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？
15．2021年国庆期间，某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，按团队人数分段定价售票，信息如表：
团队人数（人） 小于10人 10人及以上且小于30人 30人及以上
门票单价 60元 50元 40元
注：本题中的门票款不含导游的门票.
（1）导游小张于10月1日带了一个30人的旅游团到该景区，请问需要支付多少元门票款？
（2）导游小李于10月1日带A团，10月2日带B团都到该景区旅游，共付门票款1800元，A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，求A，B两个团队各有多少人？
16．为了推进1+3素养提升行动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒(x>6)．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
答案解析部分
1．【答案】45
2．【答案】292或320
3．【答案】乙；38；30
4．【答案】60
5．【答案】B；B；12820
6．【答案】240；2人
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
13．【答案】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
14．【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元）
方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得：
3x +（4-x） =9
解得： x=2.5
4-2.5 =1.5 （ 天）
方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）
因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多，
故选择方案二好．
15．【答案】（1）解：由题意，当人数为30人时，购票单价为40元，
∴40×30＝1200（元），
答：需要支付1200元门票款；
（2）解：∵A，B两个团队合计42人，A团人数比B团人数少，
∴A团人数比小于21人，
设A团有x人，则B团有（42﹣x）人，
①当0＜x＜10时，
60x+40（42﹣x）＝1800，
解得：x＝6，
42﹣x＝42﹣6＝36（人），
∴此时A团有6人，B团有36人；
②当10≤x≤12时，
50x+40（42﹣x）＝1800，
解得：x＝12，
42﹣x＝42﹣12＝30（人），
∴此时A团有12人，B团有30人；
③当12＜x＜21时，
42×50＝2100≠1800，故此情况不成立；
综上，A团有6人，B团有36人或A团有12人，B团有30人.
16．【答案】（1）解：在甲店购买需付款：30×6+5(x-6)=(150+5x)元
在乙店购买需付款：0.9×(30×6+5x)=(162+4.5x)元
（2）解：当x=15时，150+5x=150+5×15= 225
4.5x=162+4.5×15=229.5
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算。
（3）解：由150+5x=162+4.5x
解得：x=24
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多。
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