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2023年春季学期百色市高普通高中高二年级期末联考教学质量调研测试数学试卷答案

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14．关于x的方程${（{\frac{2}{3}}）^x}=\frac{1+a}{1-a}$有负实数根，则a的取值范围是（　　）

分析由已知及正弦定理可得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用范围C∈（0，π），可求C，根据三角形内角和定理即可求A的值．

解答解：∵B=$\frac{π}{4}$，c=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0，π），C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
∴A=π-B-C=$\frac{5π}{12}$或$\frac{π}{12}$．

点评本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理等知识的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．