初 二 数 学
阶 段 检 测 练 习 题
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B. 确定事件发生的概率是1
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
3. 已知实数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. （其中） D.
4. 如图，已知，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，函数与的图象交于点．则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里
7. 对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（ ）
A. B. 和相互垂直平分
C. 且 D. 且平分
9. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折（　　）
A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折
10. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，中，，，是的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
二、填空题（每题3分，共24分）
13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________．
14. 如图，已知BD＝AC，那么添加一个_____条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．
15. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有______.
16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．
17. 已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是______.
18. 如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是______．
19. 将一次函数图象向上平移2个单位后，图象上部分所对应的x的取值范围是______．
20. 如图，中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点D、E，且，，则的面积是______．
三、解答题（本题共7个题，满分60分）
21. （1）解方程组
（2）解一元一次不等式组
22. 如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G，
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
24. 如图，中，．
（1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）
①在上确定一点D，使D到、的距离相等；
②过点D作，交于点E；
（2）在（1）的条件下，则的周长为_______．
25. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
（2）若一辆A型车租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？
26. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为，D是线段上一点，直线过点C和点D．
（1）若，求直线的函数关系式，并求出的面积；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求直线的函数关系式．
27. 如图，和中，点D在上，，，，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）请直接写出、和之间的数量关系_____；
（3）求证：．初 二 数 学
阶 段 检 测 练 习 题
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、中分母含有未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
B、含有3个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
C、是二元一次方程组，符合题意；
D、中未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程组，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
B. 确定事件发生的概率是1
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率相同
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件的分类，频率和概率分别判断即可．
【详解】解：A. 小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件,故正确，符合题意；
B. 确定事件发生的概率是1或0，故错误，不合题意；
C. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率不一定相同，故错误，不合题意；
D. 从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，但抽取的人数太少，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了事件的分类，概率的意义，频率，解答此题要明确事件类型和概率的关系．
3. 已知实数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. （其中） D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质，依次判断即可解答．
【详解】解：A、，
，故错误，不符合题意；
B、，
，故正确，符合题意；
C、，当时，
，故错误，不符合题意；
D、，
，故错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 如图，已知，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
【详解】如图，∵∠1=65°，
∴∠2=∠1=65°，
∵CD//BE，
∴∠B=180° ∠2=180° 65°=115°．
故选B.
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补.
5. 如图，函数与的图象交于点．则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【详解】解：函数与的图象相交于点．
由图可知，不等式的解集为．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．
6. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得是等边三角形，从而不难求得的距离．
【详解】解：连接，
由题意得，海里，
∴是等边三角形，
∴海里．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明是等边三角形是解题的关键．
7. 对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．
【详解】解：
在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
故选B．
【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．
8. 如图，将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处，则下列关于线段与的关系描述正确的是（ ）
A. B. 和相互垂直平分
C. 且 D. 且平分
【答案】D
【解析】
【分析】只要证明是线段的垂直平分线即可解决问题．
【详解】解：是由翻折得到，
，，
，平分，
故选：D．
【点睛】本题考查翻折变换、线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的判定，属于基础题，中考常考题型．
9. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折（　　）
A. 9折 B. 8折 C. 7折 D. 6折
【答案】C
【解析】
【分析】设该商品打x折，由题意得：，计算求解即可．
【详解】解：设该商品打x折，
由题意得：，
解得：，
∴该商品最多可打7折．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列不等式．
10. 如图，在中，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．
【详解】∵，
∴，
在和中
∴（SAS），
∴，
，
∵．
∴，
∴．
故选B．
【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．
11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的方程的解为正整数，则符合条件的整数的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出的取值范围，再解方程，根据方程的解为正整数可得的值，继而可得符合条件的的值．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解方程得，
方程的解为正整数，
或1或3，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12. 如图，中，，，是中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和平分，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
【详解】解：作关于的对称点，连接交于，连接，过作于，
，，是的中线，
，平分，
在上，
在中，由勾股定理得：，
，
，
关于的对称点，
，
，
根据垂线段最短得出：，
即，
即的最小值是，
故选：B．
【点睛】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能求出的长是解此题的关键．题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
二、填空题（每题3分，共24分）
13. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】将代入原二元一次方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值．
【详解】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．
14. 如图，已知BD＝AC，那么添加一个_____条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．
【答案】BC=AD （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题中除了BD=AC还有一个公共边，即AB=BA，则根据SSS判定定理可添加的条件为BC=AD.当然根据其他判定还有其他情况.
【详解】由BD=AC，AB=BA，BC=AD. 能得到△ABC≌△BAD（SSS）;
由BD=AC，AB=BA，∠BAC=∠ABD. 能得到△ABC≌△BAD（SAS）;
故答案为：BC=AD
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题的关键：根据判定的条件，有目的确定条件.
15. 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有______.
【答案】20个
【解析】
【分析】先根据黑球的个数和摸出黑球的频率，求出总球数，再用总球数减去黑球的数量即可得到白球的数量．
【详解】解：根据图象可知，摸出黑球的频率为0.2，
所以总的球数为：个，
所以白球数量为：个，
故答案为：20个．
【点睛】本题主要考查了频数和频率，根据黑球的频数和频率求出总数是解题的关键．
16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】由折叠的性质可知，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查折叠的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
17. 已知关于，的二元一次方程组满足，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】把两个方程相减，得到x-y=3a-3，然后根据，求出的取值范围．
【详解】解：，
①-②得：x-y=3a-3，
∵，
∴，
解得:，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键．
18. 如图，在中，，平分，交于D，若，点D到边的距离为3，则的长是______．
【答案】9
【解析】
【分析】过作于，则，根据角平分线性质求出，求出即可．
【详解】解：如图，过作于，
点到边的距离为3，
，
，平分，，
，
，
，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
19. 将一次函数的图象向上平移2个单位后，图象上部分所对应的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断时，的取值范围．
【详解】解：将一次函数的图象向上平移2个单位，
平移后解析式为：，
当时，，
当时，，
如图：当时，
的取值范围是：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断的取值范围是解题关键．
20. 如图，中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点D、E，且，，则的面积是______．
【答案】18
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得到，，判定出，再求出，设，在中，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，即，
∵垂直平分，
∴，
∵，，
∴，即，
设，则，
在中，，
即，
解得：，即，
∴的面积是，
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（本题共7个题，满分60分）
21. （1）解方程组
（2）解一元一次不等式组
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，求公共部分即可．
【详解】解：（1）方程组整理得：，
得：，
代入中，得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握加减消元法以及取不等式组解集的方法．
22. 如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G，
（1）求证：；
（2）若，，求度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先利用角平分线的定义得到，加上，则，于是根据平行线的判定方法得到，再根据平行线的性质有，，然后利用等量代换即可得到，根据等角对等边即可证明；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，结合（1）中结论即可得解．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
，
，
，，
，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着20颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小林和小艾轮流点击，小林先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．
（1）若小艾在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，未踩中地雷的概率是多少？
（2）现在小艾点击了右下角的一个方格，出现了数字1（包含数字1的黑框区域记为B），轮到小林点击，若小林打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
【答案】（1）
（2）区域，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据概率公式计算出概率即可；
（2）根据概率公式分别计算出两个区域踩雷的概率，然后得出结论即可.
【小问1详解】
∵区域内8个方块中埋藏着2颗地雷，
∴有6个方块没有地雷，
∴未踩中地雷的概率是：；
【小问2详解】
由（1）知，区域未踩中地雷的概率是，
∵区域的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块，没有地雷，
∴区域未踩中地雷的概率是：，
∵，
∴从安全角度出发，他应该选择区域.
【点睛】本题主要考查概率公式的知识，熟练掌握概率公式是解题的关键.
24. 如图，中，．
（1）尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）
①在上确定一点D，使D到、的距离相等；
②过点D作，交于点E；
（2）在（1）的条件下，则的周长为_______．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）8
【解析】
【分析】（1）①作的平分线交于点D即可；
②直接利用作垂线的方法即可；
（2）根据勾股定理求得的长，根据角平分线的性质得到，再利用证明求得，则，利用三角形的周长公式即可求解.
【小问1详解】
解：①点D如图所示，
②点E如图所示；
【小问2详解】
解：中，，
∴，
由作图知是的平分线，且，，
∴，
∵，，
∴，
∴，则，
∴的周长为．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
25. 四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人．
（1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？
（2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？
【答案】（1）一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人
（2）三种
【解析】
【分析】（1）设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，根据1辆型车和1辆型车可以载乘客75人，3辆型车和2辆型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可；
（2）设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可．
【小问1详解】
解：设一辆型车和一辆型车分别可以载乘客的人数为，，
由题意，得：，
解得：，
一辆型车和一辆型车分别可以载30人和45人．
【小问2详解】
设租型号的客车辆，则租用型号的客车辆，
由题意，得：，
解得：，
为整数，
可以取：6，7，8，
共有三种方案可以选择，
方案一：租用6辆型号的客车，租用19辆型号的客车，
方案二：租用7辆型号的客车，租用18辆型号的客车，
方案三：租用8辆型号的客车，租用17辆型号的客车．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．
26. 如图，一次函数的图象与坐标轴相交于A、B两点，点C的坐标为，D是线段上一点，直线过点C和点D．
（1）若，求直线的函数关系式，并求出的面积；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求直线的函数关系式．
【答案】（1），3
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入中，求出：，再分别求出点A和点B的坐标，再利用三角形面积公式计算；
（2）分析得出，设，求出和，得出方程，解之可得点D坐标，再利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
解：当时，：，
将代入中，得，
解得：，
∴：，
中，
令，则，即，
令，则，即，
联立：，解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∵直线过点D，
设，
∵，，
∴，
解得：（舍）或，
∴，
将C，D代入中，
得：，解得：，
∴直线的函数关系式为．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数解析式，三角形面积，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是注意根据图象进行分析，将点的坐标与线段长度联系起来．
27. 如图，和中，点D在上，，，，交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）请直接写出、和之间的数量关系_____；
（3）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，再利用证明即可；
（2）证明是等腰直角三角形，得到，再根据全等的性质得到，，得到，利用勾股定理即可得到关系；
（3）延长到点，使，连接，证明，得到，，进一步证明，可得，推出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
延长到点，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
∵，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．