安徽省2023中考复习模拟卷
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）如果向北走记作，那么表示（　　）
A．向东走 B．向北走 C．向西走 D．向南走
2．（4分）地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（　　）
A．3.839×104 B．3.839×105 C．3.839×106 D．38.39×104
3．（4分）如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）计算x12÷x3正确的是（　　）
A．x4 B．9 C．x9 D．x36
5．（4分）如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（　　）
A．8 B．3 C．6 D．12
6．（4分）如图，已知，是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，在⊙O中，E是直径AB延长线上一点，CE切⊙O于点E，若CE=2BE，则∠E的余弦值为 （　　）
A． B． C． D．
8．（4分）下列事件发生的概率为0的是（　　）
A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上
B．今年冬天黑龙江会下雪
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18
D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域
9．（4分）背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．（4分）如图，等边内有一点E， ，，当时，则的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是　 　
12．（5分）若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为　 　．
13．（5分）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于点E，分别以点C，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则的长为　 　．
14．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是　 　．
三、解答题(共9题；共90分)
15．（8分）计算：（ -3.14）0＋｜－2｜－
16．（8分）如图，△ABC三个顶点为A(3，4)、B(5，4)、C(1，2).请解答下列问题：
（1）（3分）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，使点A1与A对应，点B1与B对应；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，使点A2与A对应，点B2与B对应；
（2）（3分）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式　 　；
（3）（2分）直接写出△ABC的外心坐标　 　.
17．（8分）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）（2分）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
（2）（3分）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（3）（3分）假设此人乘坐的路程为13千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？
18．（8分）我们新定义一种三角形：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边平方的4倍，那么这个三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是4，和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
（1）（4分）若△ABC三边长分别是5，6和8，请判断此三角形是否为常态三角形，并说明理由；
（2）（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， BC＝，点D为AB的中点，连接CD，若△ACD是常态三角形，求AC的长.
19．（10分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）（5分）求证：△ADB是等腰三角形；
（2）（5分）若BC＝ ，求AD的长．
20．（10分）如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶12 千米至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求 两地的距离.（结果保留根号）
21．（12分）某中学图书馆将全部图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学等四个类别.为了了解图书的借阅情况，图书管理员随机抽取了某月图书的借阅情况进行统计，并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图.
（1）（2分）该月四类图书的借阅册数一共是　 　册，其中“自然科学”类所占的百分比是　 　；
（2）（2分）补全条形统计图　 　，并算出扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为　 　°；
（3）（4分）若该中学打算购买四类图书共10000册，根据上述信息，请你估算“哲学”类图书应购买多少册？
22．（12分）某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD，将点B分别与点A，A1，A2，……，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线叫折叠曲线（如图1）．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB＝m，AD＝n（n≤1）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，设点P坐标是（x，y）．
（1）（6分）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（6分）将矩形纸片ABCD如图3放置，AB＝8，AD＝12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F，试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．
23．（14分）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
（1）（2分）直接写出二次函数的表达式　 　；以及顶点D的坐标　 　.
（2）（5分）①若点P（0，t）（t<-1）是y轴上的点，将点Q（-5，0）绕着点P按照顺时针方向旋转90°得到点E，当点E恰好落在二次函数图象上时，求t的值；
②在①的条件下，连接AD、AE，设∠DAE=α，若点N是抛物线上动点，将射线CB绕点C旋转α角度后过点N，求N点的坐标.
（3）（5分）将二次函数y1的图象沿x轴翻折得到y2，设y1与y2组成的图形为M，直线L；y=-x+m与M有公共点，直接写出：L与M的公共点为3个时，m的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如果向北走记作，那么表示向南走.
故答案为：D.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：将383900用科学记数法表示为3.839×105．
故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．
故选D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=x9，
故答案为：C
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14－8＝6，
∴BO＝ BD＝ ×6＝3，
在Rt△BOC中，CO＝ ，
AC＝2CO＝2 ，
所以，菱形的面积＝ AC BD＝ ×2 ×6＝6 ，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，
所以，b＝ ×6 ＝3 ．
故答案为：B．
【分析】如图，连接AC交BD于O，根据图②可知，BC＝CD＝4，BD＝14－8＝6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，再求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出菱形的面积，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b，即可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】A项，∵是的外角，是的外角，∴，，∴，故A项不合题意；
B项，易知，故B项不合题意；
C项，∵是的外角，∴，故C项不合题意；
D项，由已知条件不能确定和的大小关系，不一定大于，符合题意.
故答案为：D.
【分析】三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，据此解答即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CE是圆O的切线，
∴∠OCE=90°，
∵CE=2BE
设BE=x，则CE=2x，
设OC=OB=r，则OE=r+x，
∴OC2+CE2=OE2
∴r2+（2x）2=（r+x）2
解之：
∴
∴.
故答案为：B.
【分析】连接OC，利用切线的性质可得到∠OCE=90°，设BE=x，则CE=2x，用含x，r小的代数式表示出OE，利用勾股定理建立方程，就看求出r的值，再求出OE的长，然后利用锐角三角函数的定义求出∠E的余弦值。
8．【答案】C
【解析】【解答】A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项不符合题意；
B. 今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项不符合题意；
C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18，不可能发生，故本选项符合题意；
D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用概率公式的计算方法和概率的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】∵ ，
∴函数图象经过一、三、四象限，y随着x的增大而增大
令 ，得到
∴函数图象与x轴的交点为点
令 ，得到
∴函数图象与y轴交点为
∵y随着x的增大而增大，当 ，得到 ，当 ，得到
∴当 时，
∴4张卡片中第一、二、四张卡片上的结论正确，结论正确的有3张
∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】由k、b的值可得函数图象经过一、三、四象限，y随着x的增大而增大，令y=0，x=0，求出x、y的值，可得函数图象与x轴、y轴的交点坐标，根据函数的增减性可得当010．【答案】B
【解析】【解答】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，
则．
∴是等边三角形，
∴，
∴，
，
∴．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出是等边三角形，再求出∠CFE=90°，最后利用勾股定理计算求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：移项，得：2x=1+3m，
∴x= ，
∵方程 的解为负数，
∴ ＜0，
解得：
．
故答案为： ．
【分析】先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是负数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，
∴△=b2﹣4a=0，
∴b2=4a，
∴a2﹣b2+5=a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1≥1．
故答案为：1．
【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=b2﹣4a=0，即b2=4a，将其代入a2﹣b2+5中，利用配方法即可得出a2﹣b2+5的最小值．
13．【答案】6
【解析】【解答】解：由作法得，平分，
又∵∠CBE＝60°，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再结合AD//BC，可得，最后利用等角对等边的性质可得。
14．【答案】 或6.5
【解析】【解答】解：①点Q在AB边上时，
∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=5，CD=3，
∴S△ABD= BD AD= ×5×5= ，∠B=45°
∵PQ⊥BC，
∴BP=PQ，
设BP=x，则PQ=x，
∵CD=3，
∴S△DCQ= ×3x=x，
S△AQD=S△ABD﹣S△BQD= ﹣ ×5×x= ﹣ x，
∵△ADQ与△CDQ的面积相等，
∴x= ﹣ x，
解得：x= ，
②如图，
当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，
∵AD⊥BC，垂足为D，
∴Q'P'∥AD
∵△ADQ与△CDQ的面积相等，
∴AQ'=CQ'
∴DP'=CP'= CD=1.5
∵AD=BD=5，
∴BP'=BD+DP'=6.5，
综上所述，线段BP的长度是 或6.5．
故答案为 或6.5
【分析】①点Q在AB边上时，根据等腰直角三角形的性质得出∠B=45°，进而判断出三角形BPQ是等腰直角三角形故BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，根据三角形的面积等于底乘以高表示出S△DCQ，由S△AQD=S△ABD﹣S△BQD表示出S△AQD，再根据△ADQ与△CDQ的面积相等，建立方程，求解得出x的值，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出Q'P'∥AD，由△ADQ与△CDQ的面积相等，根据同高等底的三角形面积相等得出AQ'=CQ'根据等腰三角形的三线合一得出DP'=CP'= CD=1.5，然后根据线段的和差即可算出答案。
15．【答案】解：原式=
=1
【解析】【分析】根据有理数的加减运算计算即可。
16．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；
（2）y=x
（3）（4，1）
【解析】【解答】（2）解：△A1B1C1和△A2B2C2关于直线y=x对称（3）△ABC外接圆圆心的坐标为（4，1）
【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的坐标分别写出点A1、B1、C1的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，再依次连接各点即可.②根据网格及旋转的性质分别确定出点A2、B2、C2在平面直角坐标系中的位置，再依次连接各点即可.（2）观察△A1B1C1和△A2B2C2在平面直角坐标系中的位置可知， △A1B1C1和△A2B2C2关于第一、三象限的角平分线对称，据此即可写出该直线的解析式 .（3）分别作线段AB、AC垂直平分线，它们的交点即为所求.
17．【答案】（1）解：当x=5时，甲的费用=10+（5﹣3）×1.2=10+2.4=12.4（元），
乙的费用=8+（5﹣3）×1.8=8+3.6=11.6（元），
答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.6元
（2）解：甲的费用 ，
乙的费用
（3）解：∵此人乘坐的路程为13千米多一点，
∴x=14，
甲的费用10+1.2（14﹣3）=10+13.2=23.2（元），
乙的费用8+1.8（14﹣3）=8+19.8=27.8（元），
∵23.2＜27.8，
∴他乘坐甲出租车更合算
【解析】【分析】（1）根据甲乙两种出租车的计价方式分别列式计算即可得解；（2）都分x≤3和x＞3两种情况列式表示即可；（3）将x=14分别代入代数式计算即可得解．
18．【答案】（1）解：是，理由如下，
∵
∴ 是常态三角形
（2）解：∵ Rt△ABC中，∠ACB＝90°， BC＝，点D为AB的中点，
∴AD=BD=CD
设AD=x，AB=2x，
∴AC2=AB2-BC2，
∴AC2=4x2-7，
∵△ACD是常态三角形，
当AC2+CD2=4AD2时
∴4x2-7+x2=4x2
解之：x2=7，
∴AC2=4x2-7=4×7-7=21
解之：（取正）；
当AD2+CD2=4AC2时
∴x2+x2=4（4x2-7）
解之：x2=2，
AC2=4x2-7=4×2-7=1，
解之：AC=1（取正）
AC的长为1或
【解析】【分析】（1）根据如果一个三角形两条边的平方和等于第三边平方的4倍，那么这个三角形叫做常态三角形，利用△ABC的三边长进行验证，可作出判断.
（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得AD=BD=CD，设AD=x，AB=2x，利用勾股定理表示出AC2；再根据△ACD是常态三角形，分情况讨论：当AC2+CD2=4AD2时，代入求出x2的值，然后求出AC的长；当AD2+CD2=4AC2时，代入求出x2的值，然后求出AC的长；综上所述可得到AC的长.
19．【答案】（1）证明：连接OD，
∵∠DAC＝30°，AO=OD
∴∠ADO＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°
∵BD是⊙O的切线，
∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴∠DAC＝∠B，
∴DA＝DB，
即△ADB是等腰三角形．
（2）解：连接DC
∵∠DAC＝∠B＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OD＝OC，
∴△DOC是等边三角形
∵⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，
∴BC＝DC＝OC＝ ，
∴AD＝ ．
【解析】【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
20．【答案】解：过点B作BH⊥AC于点H
∴∠BHC=∠AHB=90°
根据题意得：∠CBH=45°，∠BAH=60°，AB=12
∴BH=ABsin60°=
∴
故答案为：
【解析】【分析】过点B作BH⊥AC于点H，再利用解直角三角形求出BH，再求出BC即可。
21．【答案】（1）2000；20%
（2）解：“哲学”册数为：2000-400-1000-500=100(册)， 补全条形统计图如下所示： ；18
（3）解：根据题意得：
10000×(2000-400-1000-500)÷2000=500(册)，
故答案为500(册) .
【解析】【解答】解：(1)该月四类图书的借阅册数一共是：500÷25%=2000（册）；
其中“自然科学”类所占的百分比是：(400÷2000)×100%=20%，
故答案为2000，20%；
( 2 )在扇形统计图中“哲学”对应扇形的圆心角度数为：100÷2000×360°=18°，
故答案为：18；
【分析】(1)根据社会百科的人数和所占的百分比求出总册数，再用“自然科学”的册数除以总册数即可得出“自然科学”类所占的百分比；(2)用总册数减去“自然科学”、“文学艺术”、“社会百科”即可算出“哲学”的册数，进而求出“哲学”所占的百分比，用360°乘以“哲学”所占的百分比即可；(3)用总本数乘以哲学”所占的百分比即可.
22．【答案】（1）解：如图，连接OP，由题意知：OM＝ME，∠OMN＝∠EMN，
∵OM∥EP，
∴∠OMN＝∠MPE，
∴∠EMN＝∠MPE，
∴ME＝EP，
∴OM＝EP，
∴四边形OMEP是平行四边形，
又∵ME＝EP，
∴四边形OMEP是菱形，
∴OP＝PE，
∴OP2＝PE2，
∵EQ＝OA＝m，PQ＝y，
∴PE＝m y
∴PE2＝（m y）2＝m2 2my＋y2．
∵OP2＝x2＋y2，PE2＝m2 2my＋y2，
∴x2＋y2＝m2 2my＋y2．
∴(0≤x≤n)；
（2）解：如图，假设折叠曲线上存在点K满足条件．
当m＝8时，
作KG⊥DC于G，KH⊥OC于H．设K（x，y），
则KG＝12 x，KH＝y．
当x＝12时，y＝ 5．
∴F（12， 5），
∴CF＝5．
∴S△KCF＝CF×KG＝×5×（12 x）
S△KOC＝CO×KH＝×12y，
∵S△KCF＝S△KOC，
∴×5 (12 x)＝××12 y，
∴
∴K（x，）．
∵点K在上，
∴，
化简得：x2 4x 16＝0，
解得：x1＝2＋2，x2＝2 2（舍去），
当x1＝2＋2时，y＝．
∴存在点K（2＋2，）．
【解析】【分析】（1）连接OP，由题意知：OM＝ME，∠OMN＝∠EMN，证明四边形OMEP是菱形，可得OP＝PE，即得OP2＝PE2，由EQ＝OA＝m，PQ＝y，则PE＝m y，根据OP2＝PE2建立等式，即可得解；
（2）假设折叠曲线上存在点K满足条件．当m＝8时，，作KG⊥DC于G，KH⊥OC于H．设K（x，y），则KG＝12 x，KH＝y，可得S△KCF＝CF×KG＝×5×（12 x），S△KOC＝CO×KH＝×12y，再由S△KCF＝S△KOC建立方程，解之得 ，即得K（x，），将其代入中，可得关于x方程并解之即可 .
23．【答案】（1）；（1，4）
（2）解：①如图所示，过点E作 轴，
∵ ， ，
∴ ，
由旋转可知， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴当E恰好在二次函数图象上时， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
②由题可得：将射线CB绕点C旋转α角度后过点N，可得 ，
若点N在x轴下方时，过点N作 轴，过点D作 轴，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ， （舍去），
∴ ；
当点N在x轴上方时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ， （舍去），
∴ ；
∴ 或 ；
（3）解： 或-1或 或3.
【解析】【解答】解：（1）将 ， ， 代入 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∴顶点坐标为 ；
故答案为： ； （1，4） ；
解：（3）如图， 翻折得到 ，
∴ 与 关于x轴对称，
如图 ，当 与 相切时，
，
得到 ，
∴ ，
根据： 得 ，
∴ ，
∴ ；
如图 ，当 过点A时，
设 的解析式为 ，
把点 代入得 ，
∴ ；
如图 ， 与 相切，
∵ 与 关于x轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
如图 ，当 过点B时，
设 的解析式为 ，
把B（3，0）代入可得： ，
解得： ；
综上所述： 或 或 或3.
【分析】（1）将A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得y1，进而可得顶点D的坐标；
（2）①过点E作EH⊥y轴，由旋转的性质可得PQ=PE，证明△EPH≌△PQO，得到EH=OP=-t，HP=OQ=5，表示出点E的坐标，然后代入二次函数解析式中求出t的值，结合t的范围对求出的值进行取舍；
②若点N在x轴下方时，过点N作MN⊥y轴，过点D作DF⊥x轴，易证△MCN∽△ADF，根据相似三角形的性质可得a的值，据此可得点N的坐标；当点N在x轴上方时，同理可得点N的坐标；
（3）y1翻折得到y2，则关于x轴对称，当l与y1相切时，联立抛物线与y1并结合判别式为0可得m的范围，当l过点A时，设l2的解析式为y=-x+m，将点A坐标代入求出m的值； 当l与y2相切时，同理求出m的值，当l过点B时，设l4的解析式为y=-x+m，将点B的坐标代入可得m的值.