2023年河北省唐山市迁安市中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在同一平面内，经过直线外一点有四条直线，借助直尺和三角板判断，与直线平行的是( )
A. B. C. D.
2. 下列四个角中，最有可能与角互补的角是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各图中，和不是同位角的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，是某公园的进口，，，是三个不同的出口，小明从处进入公园，那么从，，三个出口中恰好在出口出来的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列推理正确的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知，，，若为整数且，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法不正确的是( )
A. 与的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，的取值范围是
11. 中经过两条对角线的交点，分别交，于点，，在对角线上通过作图得到点，，如图，图，下面关于以点，，，为顶点的四边形的( )
以点为圆心，以为半径作弧，交于点，
过点作于点，过点作于点
形状说法正确的是( )
A. 都为矩形 B. 都为菱形
C. 图为矩形，图为平行四边形 D. 图为矩形，图为菱形
12. 如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，甲、乙、丙、丁四人分别给出下列信息：
甲：每本作业本的厚度为；
乙：桌面距离地面的高度为；
丙：若有一摞这种规格作业本本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为单位：，则；
丁：若把本这种规格的作业本整齐的摆成一摆放在桌面上，则这摞作业本顶部距离地面的高度为；
对于四个信息，下列说法正确的是( )
A. 只有甲错误 B. 只有乙、丙正确 C. 只有甲、丙正确 D. 都正确
13. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为：，则该物体缩小为原来的( )
A. B. C. D.
14. 如图，以正六边形的对角线为边，向右作等边，若四边形图中阴影部分的面积为，则五边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
15. 如图和图是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是( )
A. 甲组作法正确，乙组作法不正确 B. 甲组作法不正确，乙组作法正确
C. 甲组和乙组作法都不正确 D. 甲组和乙组作法都正确
16. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 若，互为相反数，则______
18. 一种特殊的三角形幻方，是由个较小的三角形和个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等，如图，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为图是这种特殊的三角形幻方，的值为______ ．
19. 如图的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体呈半圆形状碗体厚度不计，直径，碗底，，．
如图，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是______ ，圆心到点的距离是______ ．
如图，将碗放在桌面上，绕点缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，的值是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
已知整式，整式．
当时，求的值；
若大于，求的取值范围，并在数轴上表示．
21. 本小题分
填空：；； ______ ；
发现：两个连续正偶数的平方差一定能被整除；
论证：设“发现”中的两个正偶数中较小的为为正整数，请论证“发现”中的结论；
应用：请将表示成两个连续正偶数的平方差．
22. 本小题分
某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有次、次、次、次，并把结果制成了如图，图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
“命中次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整条形统计图；
若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员命中结果的最大值；
若有名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求的最小值．
23. 本小题分
如图，点是内一点，，垂足为点，将线段绕点顺时针旋转得到扇形，过点作交于点，连接，与弧交于点，过点作交于点．
求证：≌；
已知，．
通过计算比较线段和弧哪个长度更长；
计算图中阴影部分的面积结果保留参考数据：
24. 本小题分
如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为的跑道上试验它在不同速度下的运行情况．从点出发，先以的速度行进了，接着以的速度行进到终点；为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点距离处的点．设遥控车的运动时间为，遥控车与拍摄点的距离为．
求与之间的函数关系式；
求遥控车距离拍摄点时的运动时间；
当遥控车从点出发时，一个机器人从拍摄点出发以的速度向点行进，并在与点相离内不与点重合被遥控车追上，直接写出的取值范围．
25. 本小题分
如图，在中，，，，为的中点动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，以为边构造正方形，且边与点始终在边同侧设点的运动时间为秒．
线段的长为______ ．
线段的长为______ 用含的代数式表示．
当正方形的顶点落在的边上，求的值．
当正方形的边的中点落在线段上时，求正方形的面积．
26. 本小题分
已知抛物线：为常数与轴交于点、点在点的左侧，与轴的正半轴交于点．
当时，如图所示．
抛物线的对称轴为直线______ ，点的坐标为______ ；
在轴从左到右有，两点，且，从点向上作轴，且，连接，当在轴正半轴左右平移时，若抛物线与边包括端点有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？
当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；
当，且时，抛物线的最高点到直线：的距离为，求出此时的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，符合题意，
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据互补的性质得，
角的补角为：，是个钝角；
答案A、、都是锐角，答案D是钝角；
答案D正确．
故选：．
根据互补的性质，与角互补的角等于，是个钝角；看下个答案，哪个符合即可；
本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是，并能熟练求已知一个角的补角．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了二次根式的加法，同底数幂除法，幂的乘方和单项式乘单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．
选项D图形中的和不是同位角，
故选：．
根据同位角的定义进行判断即可．
本题考查同位角，理解同位角的定义是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】解：小明从处进入公园，那么从，，三个出口出来共有种等可能结果，
其中从出口出来是其中一种结果，
恰好在出口出来的概率为，
故选：．
直接利用概率公式可得答案．
本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】
【解析】解：分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B.，故原选项错误，不符合题意；
C.，故原选项错误，不符合题意；
D.，故原选项正确，符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，，，A正确，故符合要求；
，，，B错误，故不符合要求；
，，，C错误，故不符合要求；
，，D错误，故不符合要求；
故选：．
分别对各选项进行判断即可．
本题考查了等角的余角相等，平行线的判定等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
8.【答案】
【解析】解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为、、，
依题意可求出该几何体的体积为．
故选：．
根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．
考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，解题的关键是用有理数夹逼无理数来求解．
10.【答案】
【解析】解：设与的函数关系式是，
该图象经过点，
，
，
与的函数关系式是，故选项A正确不符合题意；
当时，，故选项B正确，不符合题意；
反比例函数随的增大而减小，
当时，，故选项C错误，符合题意；
时，，当时，，
当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意；
故选：．
由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：在平行四边形中，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
由图作图可得，
图以点，，，为顶点的四边形为矩形；
由图作图可得，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
图以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，
故选：．
根据平行四边形的性质易证≌，可得，由图作图可知，即可得证；在图 中证明≌，可得，即可得证．
本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，故甲的描述错误；
桌面距离地面的高度为，故乙的描述正确；
有一摞这种规格作业本本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为单位：，则；故丙的描述正确；
当时，，
把本作业本整齐地叠成一摞摆放在桌面上，用科学记数法表示为．
故丁的描述正确；
故选：．
由可判断甲，由可判断乙，再根据作业本顶部距离地面高度为为桌面高度加上作业本高度可判断丙，把代入前面所列函数关系式可判断丁，从而可得答案．
本题考查的是列代数式，列一次函数关系式，求解函数值，理解题意是关键．
13.【答案】
【解析】解：，，，
四边形为矩形，
，
物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为：，
，
，，，
∽，
，
，
物体被缩小到原来的倍，
故选：．
先证出四边形为矩形，得到，再根据∽，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几．
本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接并延长交于点，连接，
正六边形，
，
，
是等边三角形，
又，
≌，
，
≌，
，
，
设，则，，
，
，
即，
，
，
五边形的面积为：．
故选：．
连接并延长交于点，连接，根据正六边形和等边三角形的性质可得，≌，≌，所以得，，进而可得五边形的面积．
本题考查了正多边形的性质，解决本题的关键是掌握正六边形和等边三角形的性质．
15.【答案】
【解析】解：图中，是的平分线，
，
，
，
，
，
甲组作法正确；
图中，、分别为、的中点，
是的中位线，
，
，
乙组作法正确；
故选：．
图中，是的平分线，，则，可证，进而可判断甲组作法的正误；图中，、分别为、的中点，则是的中位线，，可得，进而可判断乙组作法的正误．
本题考查了作角平分线，平行线的判定，中位线等知识．解题的关键在于明确作图过程．
16.【答案】
【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积，
平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，
最大的等腰直角三角形的面积为，则
A、阴影部分的面积为，不符合题意；
B、阴影部分的面积为，不符合题意；
C、阴影部分的面积为，不符合题意；
D、阴影部分的面积为，符合题意．
故选：．
先求出最小的等腰直角三角形的面积，可得平行四边形面积为，中等的等腰直角三角形的面积为，最大的等腰直角三角形的面积为，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．
本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．
17.【答案】
【解析】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式进而求出答案．
此题主要考查了相反数，正确将原式变形是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：如图：
由图可知，每个三角形三个顶点处数的和是，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据每个三角形三个顶点处的数之和相等求出、，即可得到答案．
本题考查整式加减的应用，解题的关键是利用每个三角形三个顶点处的数之和相等解决问题．
19.【答案】
【解析】解：如图，设半圆的圆心为，连接，，过点作直线于，交于，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
碗的高度为，
，
故答案为：；；
将碗放在桌面上，绕点缓缓倾斜倒出部分汤，
当半圆与直线相切时，碗内汤的深度最小，
如图，设半圆与直线相切于点，连接，连接，，过点作于，
旋转，
，，
半圆与直线相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由垂径定理和勾股定理可求的长，即可求解；
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求的长，由面积关系可求的长，由锐角三角函数可求解．
本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理，旋转的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：当时，，
的值为；
大于，
，
，
，
，
，
在数轴上表示如图所示：

【解析】将代入即可求解；
根据题意可得，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了求代数式的值，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：；
论证：
，
为正整数，
两个连续正偶数的平方差一定能被整除，
应用：．
根据整式的混合运算运算法则计算，即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算运算，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：调查人数为：人，
“命中次”所对应的圆心角度数为，
“命中次”的人数为人，
故答案为：，补全条形统计图如下：
原命中结果的平均数为，
一名队员新加入篮球队，结果五次定点投篮后，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现平均数变小了，
此队员命中结果的最大值为；
若名队员加入篮球队，命中结果均为，此时中位数不会变化，
若名队员加入篮球队，命中结果均大于，当中位数为时，的值为，
当命中结果为其它情况时，的值均大于，
所以的最小值为．
根据频率求出样本容量，再求出命中“次”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，求出命中“次”的人数即可补全条形统计图；
求出原命中结果的平均数，再根据加入名新队员，其平均数变小了，得出此时命中结果的最大值；
利用中位数的意义，得出的值即可．
本题考查中位数、平均数、条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】证明：，
，
将线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
在中，，
，
，
，
弧长度，
；
更长；
≌，
，，
．
【解析】先求证，，利用“”即可证明≌；
利用勾股定理计算出的长度，利用正切值求出，利用弧长公式计算弧的长度，比较大小，即可得出答案；利用，进行计算，即可得到答案．
本题主要考查了扇形的面积计算，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，弧长的计算公式，扇形面积的计算公式是解决问题的关键．
24.【答案】解：当时，，，
当时，，
综上所述，，
将代入，
得，
解得，
将代入，
得，
解得，
所以遥控车离拍摄点时的运动时间为或；
遥控车走到距离点米处所用时间为，
遥控车走到点所用时间为，
遥控车在距离点内追上机器人，则，且，
解得：．
的取值范围为．
【解析】根据题意先求出自变量的取值范围，再分别求出函数解析式；
把分别代入两个解析式求出即可；
先求出遥控车在距离点米和到达点所用时间，再根据机器人行驶的路程大于小于，求出的取值范围．
本题考查了一次函数的应用和分段函数的求法，关键是根据题意找出相应的关系列出函数关系式或一元一次方程和不等式．
25.【答案】
【解析】解：，，，
，
故答案为：．
解：动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，
，
，
故答案为：；
当点落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，
四边形是正方形，
，
，
，
，
解得；
当点落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，
过点作于点，过点作于点，易知四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
≌，
，
，
，
，
，
．
．
当重叠部分图形是正方形时，的为或．
当点的中点落在边上时，如图，
过点作于点，过点作于点，
易知四边形是矩形，
由知，，
四边形是正方形，
，
是的中点，
，
解得，
．
．
根据勾股定理，即可求解．
根据线段和表示即可；当点落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形，当点落在上时，正方形与重叠部分图形是正方形；分这两种情形计算；当点的中点落在边上时，过点作于点，过点作于点，结合，即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，对称的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理是解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：，，
，
对称轴为，
与轴有两个交点分别是、，
，
解得，，
．
故答案为：，；
当抛物线对称轴右侧的图象经过点时，此时点的横坐标值最大；
当抛物线对称轴左侧的图象经过点时，此时点的横坐标最小．
抛物线经过点时，，
，
解得，舍去，
，
此时点的横坐标为，
抛物线经过点时，，
，
解得，不合题意舍去，
点横坐标的最大值比最小值大
，
顶点的纵坐标，
当时，取得最小值，
此时抛物线的函数解析式为；
由可得抛物线的对称轴为直线，
当且时，处有最大值，
，此时所在的点是抛物线的最高点，
当直线：在抛物线的最高点上方时，
可得方程：，
解得，舍去，
，
当直线：在抛物线的最高点下方时，
可得方程：，
解得，舍去，
，
综上所述，的值为或．
根据抛物线解析式可得抛物线的对称轴和点的坐标；
根据抛物线对称轴右侧的图象经过点时，此时点的横坐标值最大；当抛物线对称轴左侧的图象经过点时，此时点的横坐标最小，列方程求解即可；
根据题意列方程求解即可；
根据题意分情况讨论即可．
本题综合考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的图象与性质是解题的关键．
第1页，共1页