高三物理一轮复习作业--课时跟踪检测
-----电容器及带电粒子在电场中的运动
一、选择题
1.“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器，“超级电容器”（　　）
A.极板电荷量一定较大
B.极板间电场强度不变
C.单位电压容纳的电荷量较大
D.带相同电荷量时电压较大
2.计算机键盘每个按键下都有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙还有另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器，且电压保持不变。图示键盘连着正在工作的计算机，按下“？”键过程中，按键金属片间组成的电容器（　　）
A.电容变小
B.金属片间的电场强度变小
C.带电荷量增大
D.处于放电状态
3.飞机油箱内的油量是估计其续航时间和确保飞行安全的重要参数。一种电容式测量飞机油箱内油量的装置如图，油箱内置圆筒形电容器，电容的变化反映了油面高度的变化。下列说法正确的是（　　）
A.给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质，电容会增大
B.给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质，电容会减小
C.飞行过程中油量减少，相当于改变了两极板间的正对面积，电容会减小
D.飞行过程中油量减少，相当于改变了两极板间的正对面积，电容会增加
4.（多选）如图所示，水平正对的金属板A、B与干电池连接，B板接地，静电计的电荷量、导线以及电池的内阻均不计。开关S闭合，一带负电的油滴静止于两板间的P点。下列说法正确的是（　　）
A.若仅将A板上移一些，则静电计指针的张角减小
B.若仅将B板下移一些，则油滴向下运动
C.若断开S，且仅将B板下移一些，则油滴的电势能减小
D.若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则油滴向下运动
5.（多选）（2021·全国乙卷）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（＋q，m）、（＋q，2m）、（＋3q，3m）、（－q，m），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（　　）
A.B.
C.D.
6.（2022·浙江6月选考）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为v0，平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（　　）
A.M板电势高于N板电势
B.两个粒子的电势能都增加
C.粒子在两板间的加速度为a＝
D.粒子从N板下端射出的时间t＝
7.如图所示，喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则（　　）
A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等
B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等
C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1：2
D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1：4
8.（多选）如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，下极板接地，极板间距为d，在上极板紧贴一厚度为l的金属板，其下部空间有一带电质点P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，质点P开始运动，空气阻力不计，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A.抽出金属板后电容器所带电荷量增加
B.抽出金属板瞬间带电质点P的电势能增加
C.抽出金属板后带电质点P的加速度大小为g
D.抽出金属板后带电质点P的加速度大小为g
9.（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略。则粒子到达MN连线上的某点时（　　）
A.所用时间为
B.速度大小为3v0
C.与P点的距离为
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
二.计算题
10.空间中存在电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m的带电小球从斜面顶端A水平抛出，落在斜面上的P点。现保持电场强度大小不变，方向改为竖直向上，小球仍从A点以相同的初速度水平抛出，落在斜面上的Q点。已知AQ的距离是AP距离的3倍，重力加速度为g，求：
（1）小球从A到P和A到Q的运动时间之比；
（2）小球所带电荷量的大小。
11.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm，0），B点坐标为（0，cm），坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V。现有一带电粒子从坐标原点O处沿电势为0的等势线方向以速度v＝4×105m/s射入电场，粒子运动时恰好通过B点，不计粒子所受重力，求：
（1）图中C处（3cm，0）的电势；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）带电粒子的比荷。
【参考答案】
1【答案】C
【详解】
由于超级电容器具备超大的容量，即单位电压容纳的电荷量较大，也就是电容C较大，故带相同电荷量时电压较小，C正确，D错误
电容器的容纳能力较大，并不代表实际使用中极板电荷量较大，电场强度较大，也有可能极板电荷量很小，电场强度很小，A、B错误。
2【答案】C
【详解】
按下“？”键过程中，按键金属片间组成的电容器两极板间距d减小，根据C＝可知，电容C变大，因两板电压U一定
根据Q＝CU可知，电容器带电荷量增大，电容器处于充电状态
此时根据E＝，可知金属片间的电场强度E变大，故选C。
3【答案】A
【详解】
给飞机供油时油量增加，相当于改变了电容器中的电介质
根据C＝可知，电容会增大
飞行过程中油量减少，相对介电常数减小，电容减小。故选A。
4【答案】BCD
【详解】
金属板A、B与干电池连接，两板间电势差不变，A板上移，静电计指针的张角不变，故A错误
根据E＝，若仅将B板下移一些，板间电场强度减小，油滴受到的竖直向上的电场力减小，而油滴受到的重力不变，则油滴所受合外力方向向下，将向下运动，故B正确
若断开S，极板带电荷量不变，根据C＝，Q＝CU，E＝
可得E＝
仅将B板下移一些，板间电场强度不变，P点与零电势B板间电势差U'＝Ed'增大，则P点电势增大，带负电的油滴在P点的电势能减小，故C正确
若断开S，且仅在A、P间插入玻璃板，则相对介电常数增大，则电场强度减小，则油滴受到的竖直向上的电场力减小，而油滴受到的重力不变，则油滴所受合外力方向向下，将向下运动，故D正确。
5【答案】AD
【详解】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝，
由类平抛运动规律可知，带电粒子在电场中运动的时间为t＝
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切值为tanθ＝＝＝
因为四个带电的粒子的初速度相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同
（＋q，m）粒子与（＋3q，3m）粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与（－q，m）粒子的比荷也相同
所以（＋q，m）、（＋3q，3m）、（－q，m）三个粒子偏转角相同
但（－q，m）粒子与前两个粒子的偏转方向相反
（＋q，2m）粒子的比荷比（＋q，m）、（＋3q，3m）粒子的比荷小
所以（＋q，2m）粒子比（＋q，m）、（＋3q，3m）粒子的偏转角小
但都带正电，偏转方向相同。故选A、D。
6【答案】C
【详解】
粒子的电性未知，粒子从M板到N板，电场力做正功，但不能判断两板电势的高低，A错误
电场力做正功时，粒子电势能减小，B错误
根据动能定理可知，平行M板向下的粒子，到达N极板下端时的速度大小仍为v0，在平行极板方向做匀速运动，速度为v0，在垂直极板方向做匀加速直线运动
有a＝，t＝
解得a＝，C正确，D错误。
7【答案】D
【详解】
沿直线①运动的油滴
根据题意得mg＝Eq，即＝
所以沿直线①运动的油滴比荷相同，A、B错误
沿曲线②、③运动的油滴，均做类平抛运动，水平方向做匀速运动
有x＝v0t，初速度相同
所以运动时间之比等于水平位移之比，即为2：1，C错误
沿曲线②、③运动的油滴，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝at2
联立解得a＝，因为水平位移之比为2：1，v0和y相同
所以加速度大小之比为1：4，D正确。
8【答案】BC
【详解】
由平行板电容器电容的决定式和定义式得C＝＝
抽出金属板后x增大，C减小，而U不变，所以Q减小，故A错误
带电质点P静止在电容器中，电容器上极板接电源正极，易知质点P带负电
两金属板间电场强度大小为E＝
抽出金属板瞬间，x增大，U不变，则E减小，因为质点P所在位置到下极板的距离不变，且下极板的电势为零，所以质点P所在位置的电势降低，又质点P带负电，所以其电势能增加，故B正确
设质点P的质量为m，抽出金属板前，根据平衡条件有q＝mg
抽出金属板后设带电质点P的加速度大小为a
根据牛顿第二定律有mg－q＝ma
联立可得a＝g，故C正确，D错误。
9【答案】AC
【详解】
粒子在电场中做类平抛运动
水平方向有x＝v0t
竖直方向有y＝·t2
由tan45°＝
可得t＝，故A正确
由于vy＝t＝2v0，则粒子速度大小为v＝＝v0，故B错误
由几何关系可知，到P点的距离为L＝v0t＝，故C正确
速度方向与竖直方向的夹角的正切值tanα＝＝＜＝tan30°，即α＜30°，故D错误。
10【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设斜面倾角为θ，则小球从A到P和A到Q的水平位移分别为
xAP＝APcosθ
xAQ＝AQcosθ
又因为x＝v0t
所以小球从A到P和A到Q的运动时间之比为＝。
（2）设小球抛出后加速度为a，下落高度为h，则
h＝at2
tanθ＝
所以＝
又因为＝
所以＝3
设小球带电荷量为q，则由牛顿第二定律得
mg＋qE＝ma1
mg－qE＝ma2
联立解得q＝。
11【答案】（1）4V；（2）×102V/m；（3）2.4×1011C/kg
【详解】
（1）设C处的电势为φC，因为OC＝CA
所以φO－φC＝φC－φA
解得φC＝＝V＝4V。
（2）B、C两点的连线为等势线，电场强度方向与等势线BC垂直
设∠OBC＝θ，OB＝L，则L＝cm。
则tanθ＝＝，所以θ＝60°
又U＝Ed
可得E＝＝＝V/m＝×102V/m。
（3）带电粒子做类平抛运动，则有
Lcosθ＝vt
Lsinθ＝t2
解得＝＝C/kg
＝2.4×1011C/kg
所以带电粒子的比荷为2.4×1011C/kg