2023-2024学年金溪一中、广昌一中、南丰一中高二上学期第一次月考数学答案
1-4 BDCC 5-8 CADC 9、 AD 10、ABD 11、BC 12、ABC
13、 14、x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0. 15、 16、
8、【解答过程】由题可得，∴，即椭圆，
∴，直线方程为，∴，又，
设，则，，
∴
，又，∴当时，有最小值为.故选：C.
10、.【答案】ABD;
【解析】解：由题图知，，，
所以，所以选项正确；
由椭圆与有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心，
所以，所以正确；
由正确，所以错误，即选项错误；
由图知，；
所以；；
所以，所以选项正确．
故选：
根据题意和图形可得到，，再根据不等式的性质可得到，从而得出正确的选项．
此题主要考查了椭圆的定义与简单几何性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
17、（1）由B、C两点的坐标可得，因为待求直线与直线平行，故其斜率为
由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.
（2）
18、（1）
（2）由已知，有解得，，
若焦点在y轴上，则，
若焦点在x轴上，，
∴所求椭圆方程为或；
19、【答案】（1） （2）
【分析】（1）根据点的中点在直线上，直线和直线垂直，列出方程，解方程即可得出答案；
（2），当且仅当三点共线时，取等号，即可求出的最小值为，代入即可得出答案.
【小问1详解】
关于直线的对称点设为，，
则，解得，，所以的坐标为.
【小问2详解】由（1）及已知得：，
当且仅当三点共线时，取等号，
则的最小值为：．
20、【解题思路】（1）首先椭圆的标准方程为，根据题意得到，，再计算的值即可得到答案.
（2）根据已知条件得到，，设，得到，再解方程组即可.
【解答过程】（1）设椭圆的标准方程为，
因为，，所以，，，
于是椭圆的方程为．
（2）易知，．因为，，所以，．
设，则，解得所以点的坐标为或．
21、【答案】(1)或(2)
【分析】（1）由弦长公式计算即可；
（2）先求M的轨迹方程，结合两圆的位置关系计算即可.
【详解】（1）当，圆心为 圆的方程为，
设圆心到直线的距离为，则，
若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离为2，直线与圆相离，不符合题意；
若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
=，得，得，，
所以直线的方程为或；
（2）圆的方程为，
设点，因为，所以，
化简得，即，
所以点在以圆心，为半径的圆上.
由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，
则，即，
由，得；由，得.
所以实数的取值范围为.
22、【解题思路】（1）由椭圆上总存在点M满足 0，则c≥b，又b2＝a2﹣c2，即可解得离心率的取值范围．
（2）由椭圆C的e，F1（，0），解得c，a，b，得椭圆的方程为y2＝1，由于点P（x0，y0），且点Q（t，0）在∠F1PF2的角平分线上，则1，由a﹣c＜|PF2|＜a+c，设|PF2|＝x，y，则y1，x∈（2，2），进而解得t的取值范围，即可得出答案．
【解答过程】解：（1）因为椭圆上总存在点M满足 0，
所以以原点为圆心，半焦距c为半径的圆与椭圆总有交点，所以c≥b，
所以c2≥b2＝a2﹣c2，所以2c2≥a2，即e2，又e＜1，所以e＜1，
所以离心率的取值范围为[，1）． 4分
（2）因为椭圆C的e，F1（，0），所以c，a＝2，所以b2＝a2﹣c2＝1，
所以椭圆的方程为y2＝1，
因为点P（x0，y0），且点Q（t，0）在∠F1PF2的角平分线上，
所以，所以1，
因为a﹣c＜|PF2|＜a+c，即2|PF2|＜2，
设|PF2|＝x，y，则y1，x∈（2，2），
所以y1∈（1，1），即y1∈（7﹣4，7+4），
所以∈（7﹣4，7+4），
因为点Q在线段F1F2上，所以t，
所以（7﹣4）（t）＜t（7+4）（t），所以t，
所以t的取值范围为（，）． 12分2023-2024学年金溪一中、广昌一中、南丰一中 A 51 B 15． ． C． 13 D． 154 4 4 4
高二上学期第一次月考数学试题 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
120 150 要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.考试时间： 分钟 试卷满分： 分
9、下列选项正确的是（ ）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的. A．过点(-1,2)且和直线3x 2y 7 0平行的直线方程是3x 2y 1 0
π 3π1 、 倾斜角为 135°的直线经过点 a,3 a 和 1 a,3 2a ，则 a=（ ） B．若直线 l的斜率 k 1,1 ，则直线倾斜角 的取值范围是 , 4 4
1
A、1 B、-1 C、 D、5 C．若直线 l1 : x 2y 3 0与 l2 : 2x ay 2 0 平行，则 l1与 l2的距离为 55
x2 y2 D C : x2 y2 4x 2y 4 0 2 2．圆 1 和圆C2 : x y 6y 5 0相交2、椭圆 1的两个焦点分别为 F1,F2 ,点M在椭圆上运动，则 MF1F2的周长为（ ）5 9 10、如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ公共的左顶点与左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴
长为 1和 2，半焦距分别为 1和 2，离心率分别为 1， 2，则下列结论正确的是( )A、6 B、 2 5 C、8 D、10
A. 1 + 1 > 2( 3 2
+ 2) B. 1 1 = 2 2
、点 0,1 到直线 kx y k 0的最大距离为（ ）
C. > D. = 2+11 2 2 1 1 2
A. 2 B. 3 C. 2 D. 1
.11、方程 k(x 1) 2 1 x
2
有两个不等实根，则 k的取值可以是（ ）
4、已知直线 l1 : 2x 2y 1 0,l2 : 4x ny 3 0 ， l3：mx 6y 1 0，若 l1//l2且 l1 l3 ，则m n的值为（ ） 3 4 5
A． B． C．1 D．
A． 10 B．10 C． 2 D．2 4 5 4
2 2
5、已知点 M x ,y 在圆 x2 y2 2内，则直线 x0x y y 2 12、已知圆C : x 2 y 1，点 P是直线 l : x y 0上一动点，过点 P作圆的切线 PA ,PB，切点分别0 0 0 与圆的位置关系是（ ）
是 A和 B，则下列说法错误的是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
A、圆C 1上恰有一个点到直线 l的距离为 B、切线 PA 长的最小值为 2
6 C : x
2 y2 2
、 已知椭圆 1的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P是椭圆 C上的动点，m PF1 ，n PF16 12 2
，
B、四边形 ACBP 3 1面积的最小值为 2 D 、直线 AB恒过定点 ,
4m n 2 2
则 的最小值为（ ）
mn 三 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
9 5
A. B. C. 20 3 7 D. 20 3 7 x2 y2
8 4 9 9 13、若方程 1表示的曲线为椭圆，则 m的取值范围为_____________.2m 1 5 m
7、已知 x y 1 0，则 x2 y2 2x 2y 2 x 2 2 y2 的最小值为（ ） 14、若直线经过点 A(－5,2)，且在 x轴上的截距等于在 y轴上的截距的 2倍，则该直线的方程为_______．
A． 5 B 2． 2 2 C． 10 D． 2 5 15、由曲线 x y2 2 x 2 y 围成的图形的面积为_______________．
2 2
8 、 已知 是椭圆 : + = 1 2, 3 5 2 2的右焦点，点 在 上，直线 与 轴交于点 ，点 为 C上的动点，则 16、已知圆 (x 1) y 9与直线 y x 3交于A，B两点，点 P(x, y)在圆 x2 y2 2mx 2y 1 m2 0上，
15 2
的最小值为（ ） 且 PA PB，则m的取值范围为
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四 解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 20、某海面上有 A，B两个观测点，点 B在点 A正东方向 4 n mile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将
17、已知 ABC的三个顶点为 A 4,0 ， B 6, 4 ，C 4,6 . 鱼群视为点 P）洄游的路线是以 A，B为焦点的椭圆 C．现有渔船发现该鱼群在与点 A，点 B距离之和为 8 n mile
处．在点 A，B，P所在的平面内，以 A，B所在的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标
(1)求过点 A且平行于 BC的直线方程；
系．
（2）求 ABC的外接圆的标准方程；
(1)求椭圆 C的方程；
(2)某日，研究人员在 A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且
鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为 5: 3，试确定此时鱼群 P的位
置（即点 P的坐标）．
18、求适合下列条件的椭圆的标准方程．
3 4 21、在直角坐标系 xOy中，点 A(0,3)，圆C的圆心为C(a, 2a 4)，半径为 1.
（1）经过点P , 4 和点 Q ,3 .
5 5
(1)若a 2，直线 l经过点 A交圆C于M 、 N两点，且 |MN | 2，求直线 l的方程；
（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 3；
(2)若圆C上存在点M 满足 MA 2 MO（O为坐标原点），求实数 a的取值范围.
219
2
、 已知点 A( 3,5)和 B(2,15)，P为直线 x y 1 0上的动点. 22、已知椭圆 C： 2 + 2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆 C上存在点 M，使MF 1 MF2 0．
（1）求 A( 3,5)关于直线 x y 1 0的对称点 A (x0， y )；（2）求 PA PB 的最小值. （1）求椭圆 C的离心率 e的取值范围；0
3
（2）若椭圆 C的 e= 2 ，F1（ 3，0），设点 P（x0，y0）（y0≠0）在椭圆 C上，点 Q（t，0）在∠F1PF2
的平分线上，求 t的取值范围．
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