第三单元 分数除法
一、选择题（共16分）
1．王明走千米用了小时，他走1千米要多少小时？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个书包，降价后出售，则现价比原价便宜了12元，原价为（ ）。
A．12÷ B．12× C．12÷＋12 D．12÷－12
3．如果a、b互为倒数，那么×＝（ ）。
A． B． C． D．
4．小林去年身高是136cm，今年比去年增加了，今年身高是多少？正确列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。甲车单独送2小时能完成；乙车单独送3小时能完成。如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A． B．1 C． D．5
6．六年级三个班学生参加捐书活动，二班捐书180本，刚好是一班捐的，三班捐书63的本数是一班的。三班捐书多少本？正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
7．一台榨油机小时榨油吨，平均每小时榨油（ ）吨。
A． B． C． D．
8．一个自然数除以一个分数，商和这个自然数比较，结果（ ）。
A．大于自然数 B．小于自然数 C．等于自然数 D．以上都有可能
二、填空题（共16分）
9．小刚步行3千米用了小时，他平均每小时行( )千米，行1千米需要( )小时。
10．李硕看一本书，每天看18页，5天后还剩全书的没看，这本书共有( )页。
11．吨小麦可以磨面粉吨，1吨小麦可以磨面粉( )吨，磨1吨面粉需要小麦( )吨。
12．某班男生人数比女生人数多，女生人数占全班人数的( )；如果这个班的学生人数在40—50人之间，那么该班一共有( )人。
13．丁丁在做题时把一个数除以中的“除号”看成了“乘号”，结果算出的答案是5，那么正确的答案是( )。
14．水果店运来水果，如果每天卖出，( )天可以卖完； 如果每天卖出，( )天可以卖完。
15．用汽车运一批货，已经运了5次，运走的货物比多一些，比少一些，运完这批货物最多一共要运( )次。
16．比60千克少是( )千克；240米比( )米多。
三、判断题（共8分）
17．把米长的木头平均分成3段，每段是全长的，每段长米。( )
18．一个数除以分数的商一定比原来的数大。( )
19．因为，所以和都是倒数。( )
20．在抗疫捐款活动中，刘叔叔捐款的等于李叔叔捐款的，那么刘叔叔捐得多。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）解方程。
10＝ ÷＝12 －0.3＝
22．（6分）用你喜欢的方法计算。


五、作图题（共6分）
23．（6分）按要求涂阴影。
表示公顷
六、解答题（共42分）
24．（6分）塘栖枇杷园前年产枇杷240吨，是去年产量的，今年产量又是去年的，塘栖枇杷园今年产枇杷多少吨？
25．（6分）冰融化成水后，体积减少。现有一块冰，融化成水以后的体积是45立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？
26．（6分）嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。据了解，嫦娥五号预选着陆区南北宽约120千米，比东西长约短，嫦娥五号预选着陆区东西长约多少千米？
27．（6分）小明到文具店买了一个书包和一个文具盒共花了64元，一个文具盒的价钱是一个书包的，一个书包和一个文具盒各多少元？
28．（6分）在一次“献爱心”活动中，新星小学的学生共捐款4000元。一年级捐的是总数的，是二年级的，二年级捐款多少元？
29．（6分）玩具厂计划生产—批玩具，生产900个后，剩下的比总数的多300个，计划生产多少个玩具？
30．（6分）幼儿园买了一筐苹果和一筐梨，两天后，苹果吃了，梨吃了，剩下的苹果和梨的个数相等。已知一筐苹果有45个，一筐梨有多少个？
参考答案
1．B
【分析】求王明走1千米要多少小时，用他行走的时间除以行走的路程即可。
【详解】
（小时）
他走1千米要小时。
正确列式是。
故答案为：B
【分析】本题考查分数除法的应用，哪种量变为“1”那种量就作为除数。
2．A
【分析】一个书包降价后便宜了12元，即这个书包原价的是12元，根据总量＝分量÷分率，据此分析判断。
【详解】12÷＝12×＝42（元）
则这个书包原价42元。
故答案为：A
【分析】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
3．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
如果a、b互为倒数，则ab＝1；然后根据分数乘分数的计算法则进行×的计算，并把ab＝1代入式子中计算出结果即可。
【详解】因为a、b互为倒数，则ab＝1；
×＝＝＝
故答案为：A
【分析】本题考查倒数的意义以及分数乘法的计算法则的应用。
4．A
【分析】今年比去年增加了，说明去年的身高是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数多分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此可知：求今年的身高列式为：136×（1＋）。
【详解】A．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年增加了。符合题意。
B．表示去年的身高是单位“1”，今年比去年减少了。不符合题意。
C．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年高。不符合题意。
D．表示今年的身高是单位“1”，去年比今年低。不符合题意。
故答案为：A
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
5．A
【分析】将配送总量（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，配送总量÷两车效率和＝需要的时间，据此列式计算。
【详解】
（小时）
小时可以将这些快递送完。
故答案为：A
【分析】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
6．A
【分析】已知一个数的几分之几求这个数用除法计算，则先用求出一班捐书的本数；求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则用一班捐书的数量乘即可求出三班捐书的本数。
【详解】三班捐书的本数：
×
＝180××
＝216×
＝324（本）
故答案为：A
【分析】理解分数乘法的意义，利用分数除法解决问题是解题的关键。
7．C
【分析】榨油吨数÷榨油时间＝平均每小时榨油吨数，据此列式。
【详解】（吨）
平均每小时榨油吨。
故答案为：C
【分析】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。
8．D
【分析】（1）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。据此将分数分为真分数（小于1）、等于1的假分数、大于1的假分数三种情况进行讨论。
（2）0除以任何不是0的数，都得0。0除以一个分数，商是0。
【详解】若这个自然数不是0，自然数÷真分数＞这个自然数，自然数÷等于1的假分数＝这个自然数，自然数÷大于1的假分数＜这个自然数；若这个自然数是0，0除以一个分数等于0，即商等于这个自然数。
综上所述，商可能大于这个自然数、小于这个自然数或等于这个自然数。
故答案为：D
【分析】解决此题关键是明确分数与1的大小关系。
9．
【分析】根据路程÷时间＝速度，用3除以即可求出他每小时行驶的路程；用除以3即可求出行1干米需要的时间，据此计算即可。
【详解】3÷
＝3×
＝（千米）
÷3
＝×
＝（小时）
即他平均每小时行千米，行1千米需要小时。
【分析】本题考查分数除法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
10．135
【分析】由题意可知：这本书的总页数是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。5天后还剩全书的没看，说明5天看的页数（18×5）对应的分率是（1－），即用18×5÷（1－）可求出这本书的总页数。
【详解】18×5÷（1－）
＝
＝90×
（页）
所以这本书共有135页。
【分析】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
11． /0.75
【分析】求1吨小麦可以磨面粉多少吨，用磨面粉的吨数除以小麦的吨数；求磨1吨面粉需要小麦多少吨，用小麦的吨数除以磨面粉的吨数。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
÷
＝×
＝（吨）
吨小麦可以磨面粉吨，1吨小麦可以磨面粉吨，磨1吨面粉需要小麦吨。
【分析】本题考查了分数除法的计算和应用，关键是明确谁做除数谁做被除数。
12． 45
【分析】某班男生人数比女生人数多，说明女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1＋。求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求女生人数占全班人数的几分之几，用女生人数÷全班人数，即1÷（1＋＋1）＝。
女生人数占全班人数的，全班人数是单位“1”，因为全班人数是整数，的分母是9，说明全班人数是9的倍数，再根据“这个班的学生人数在40—50人之间”这一条件确定该班的总人数。
【详解】1÷（1＋＋1）
＝1÷
＝1×
＝
所以女生人数占全班人数的。
40—50之间9的倍数是45，所以该班一共有45人。
【分析】解决此题关键是找准单位“1”。一般情况下，“是”“比”“占”“相当于”的后面是单位“1”，“的”的前面是单位“1”。
13．
【分析】用错误的结果除以求出被除数，再用被除数除以即可求出答案。
【详解】5÷＝6
6÷＝
【分析】知道一个乘数等于积除以另一个乘数。
14． 5 4
【分析】把水果的总质量看成单位“1”，用1除以每天卖的分率即可求出几天卖完；用水果的总质量除以每天卖的质量即可求出可以卖的天数。
【详解】1÷＝5（天）
＝4（天）
所以，如果每天卖出，5天可以卖完； 如果每天卖出，4天可以卖完。
【分析】完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占总量的分率，后一个表示具体数量。
15．8
【分析】把这批货物看作单位“1”，假设5次最少运走货物的，最多运走货物的，根据除法的意义，用已经运的次数分别除以最少和最多运走的分率，求出运完这批货物所需的实际次数的范围，找出范围内的最大整数即可。
【详解】假设5次运走货物的，那么运走这批货物需要：
5÷
＝5×
＝（次）
假设5次运走货物的，那么运走这批货物需要：
5÷
＝5×
＝（次）
＜运完这批货物的实际次数＜
所以运完这批货物最多一共要运8次。
【分析】运用假设法求出运完这批货物需要的次数的取值范围是解题的关键。
16． 48 200
【分析】把60千克看作单位“1”，求比60千克少是多少，就是求60千克的（1－）是多少，根据分数乘法的意义，用60×（1－）即可求出结果；
把第二个括号看作单位“1”，已知240米比单位“1”多，则240米是单位“1”的（1＋），根据分数除法的意义，用240÷（1＋）即可求出结果。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝48（千克）
240÷（1＋）
＝240÷
＝240×
＝200（米）
比60千克少是48千克；240米比200米多。
【分析】本题主要考查了分数乘除法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少用乘法计算，以及已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
17．×
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米长的木头平均分成3段，可用除法算出一段的长度。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（米）
即每段是全长的，每段长米。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
18．×
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的分数，商比这个数大；一个数（0除外）除以一个大于1的分数，商比这个数小；一个数（0除外）除以一个等于1的分数，商等于这个数。
【详解】根据分析可知，一个数除以分数的商不一定比原来的数大。
故答案为：×
【分析】本题主要考查一个数除以一个大于1，小于1或等于1的数，这个数与商之间的关系。
19．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数。
【详解】，可以说和互为倒数，也可以说的倒数是，或者说的倒数是。不能单独地说或是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×
【分析】单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
20．×
【分析】根据题意可得：刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×，两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于100元，然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，再比较大小，得出结论。
【详解】设刘叔叔捐款的钱数×＝李叔叔捐款的钱数×＝100元；
刘叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×3
＝300（元）
李叔叔捐款的钱数：
100÷
＝100×4
＝400（元）
300＜400
李叔叔捐得多。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出刘叔叔、李叔叔捐款的钱数，直接比较大小，更直观。
21．＝；＝9；＝
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以10，求出方程的解；
（2）先把方程化简成＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）10＝
解：10÷10＝÷10
＝×
＝
（2）÷＝12
解：×4＝12
＝12
÷＝12÷
＝12×
＝9
（3）－0.3＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
22．；；
；17
【分析】，先计算除法，再计算加法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据减法的性质和带符号搬家，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．见详解
【分析】公顷÷2公顷，求出公顷占2公顷的几分之几，根据分数的意义涂阴影即可。
【详解】÷2＝×＝
【分析】关键是掌握分数除法的计算方法，理解分数的意义。
24．450吨
【分析】把去年产量看作单位“1”，求单位“1”，用前年产的枇杷的吨数除以就是去年的产量，再根据分数乘法的意义，用前年的产量乘就是今年的产量。
【详解】240×
＝400×
＝450（吨）
答：塘栖枇杷园今年产枇杷450吨。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
25．50立方分米
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的（1－），水的体积÷对应分率＝冰的体积，据此列式解答。
【详解】45÷（1－）
＝45÷
＝45×
＝50（立方分米）
答：这块冰的体积是50立方分米。
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
26．450千米
【分析】根据题意可知，把东西长度看作单位“1”，南北宽度是东西长度的（1－），根据分数除法的意义，用120÷（1－）即可求出东西长度。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝450（千米）
答：嫦娥五号预选着陆区东西长约450千米。
【分析】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
27．一个书包的价格是56元；一个文具盒的价格是8元
【分析】把书包的价格看作单位“1”，根据题意可知，文具盒和书包的总价格是书包的（1＋），根据分数除法的意义，用64÷即可求出书包的价格，然后用总价格减去书包的价格，即可求出文具盒。
【详解】64÷（1＋）
＝64÷
＝64×
＝56（元）
64－56＝8（元）
答：一个书包的价格是56元，一个文具盒的价格是8元。
【分析】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
28．1000元
【分析】根据题意可得，一年级捐的钱数＝总钱数×，一年级捐的钱数＝二年级捐的钱数×，二年级捐的钱数＝一年级捐的钱数÷，据此解答即可。
【详解】4000×＝800（元）
800÷
＝800×
＝1000（元）
答：二年级捐款1000元。
【分析】本题考查分数乘除法的应用，解答本题的关键是找到题中的数量关系式。
29．4800个
【分析】将玩具总数量看作单位“1”，如图，（900＋300）个刚好是总数量的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】（900＋300）÷（1－）
＝
＝1200×4
＝4800（个）
答：计划生产4800个玩具。
【分析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。
30．42个
【分析】两天后剩下的苹果个数为45×（1－）＝36个，再根据“剩下的苹果和梨的个数相等”可知，梨个数的（1－）是36个，再根据分数除法的意义，列除法算式求出一筐梨有多少个。
【详解】45×（1－）
＝45×
＝36（个）
36÷（1－）
＝36÷
＝42（个）
答：一筐梨有42个。
【分析】解答本题的关键是先求出剩下的苹果和梨的个数，再根据分数除法的意义解答。