思维拓展：工程问题（试题）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成，两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成。
A． B． C． D．
2．一件工作甲要小时完成，乙要小时完成。甲与乙工作效率的比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．∶
3．某大厦就用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递，现在有一些快递需要配送。甲车单独送2小时能完成；乙车单独送3小时能完成。如果两辆车同时配送，（ ）小时可以将这些快递送完。
A． B．1 C． D．5
4．一项工程单独做甲队要3天完成，乙队要4天完成，两队合做（ ）天能完成这项工程？
A．7 B． C．
5．一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要（ ）小时。
A．2 B．4 C．8
6．一项工程原计划20天完成，实际15天完成，工作效率提高了（ ）%。
A．33.3 B．25 C．10
二、填空题
7．一项工程，甲乙合做4天完成，甲单独做要8天完成，乙单独做要( )天。
8．生产一批零件，甲用小时，乙用小时，甲乙所用时间比是( )，乙与甲的工作效率比是( )。
9．做一项工作，小华单独做2小时完成，小明单独做3小时完成。如果两人一起做，那么( )时可以完成。
10．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙( )天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要( )天。
11．要运送一批货物支援抗疫前线，已知甲车单独运完需要6次，乙车单独运完需要8次。如果两辆车一起运送，多少次能运完这批货物？列式为( )。
12．清洁商业大楼玻璃，甲队单独清洁需要15小时完成，乙队单独清洁需要12小时完成。两队合作5小时后，还剩这项工作的( )%。
13．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作( )天可以完成工程的。
14．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两队合做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务，甲休息了( )天。
三、解答题
15．一项工程，一队单独修要8天完成，二队单独修要10天完成，三队单独修要12天完成，现先由一队、二队合修2天后，剩下的由二队、三队合修，还要几天完成？
16．加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下56个零件没有完成，这批零件有多少个？
17．修一条路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，如果两队合修，几天后可以完成这条路？
18．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙二人同时做，完成了任务的，他们二人合作了多少天？
19．一条公路，如果由甲工程队单独修完，需要20天，如果由乙工程队单独修完，需要30天。现在先由甲工程单独修5天后，剩下的由两队合修，那么修完这条公路，一共需要多少天？
20．一段路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要10天完成，甲乙两队合修2天后，剩下的乙单独修，还需要修几天？
参考答案：
1．B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
然后根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两队合作2天完成的工作量；
再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下未完成的工作量。
【详解】1÷4＝
1÷6＝
1－（＋）×2
＝1－（＋）×2
＝1－×2
＝1－
＝
还剩下这项工程的未完成。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
2．A
【分析】把一件工作看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲与乙效率比即可。
【详解】1÷4
甲与乙工作效率的比就是4∶5
故答案为：A
【点睛】首先要求出甲与乙的工作效率，然后再比。
3．A
【分析】将配送总量（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，配送总量÷两车效率和＝需要的时间，据此列式计算。
【详解】
（小时）
小时可以将这些快递送完。
故答案为：A
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
4．C
【分析】首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出甲乙两队的工作效率各是多少；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合做几天能完成这项工程。
【详解】
（天）
所以两队合做天能完成这项工程。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住工作量、工作效率以及工作时间的基本关系。
5．B
【分析】把注满或排空这池水的工作量看作“1”，根据工作时间分别求出注水的工作效率、排水的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量除以进、排水的工作效率之差就是注满水需要的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝4（小时）
故答案为：B
【点睛】此题考查了简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
6．A
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出原计划的工作效率和实际的工作效率；
求工作效率提高了百分之几，就是求实际的工作效率比原计划的工作效率提高了百分之几，先用减法求出提高的量，再除以原计划的工作效率即可。
【详解】原计划的工作效率：1÷20＝
实际的工作效率：1÷15＝
（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×20×100%
≈0.333×100%
＝33.3%
工作效率提高了33.3%。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题以及百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
7．8
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲乙效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙单独做的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝8（天）
乙单独做要8天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
8．
【分析】甲乙所用时间比即用比，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。可将生产这一批零件工作总量为“1”，根据工作效率＝工作总量÷时间，再根据比的基本性质得出最简比，据此可得出答案。
【详解】甲乙所用时间比：
将生产这批零件的工作总量看作单位“1”，则乙与甲的工作效率比：
即甲乙所用时间比是，乙与甲的工作效率比是。
【点睛】本题主要考查的是比的化简及分数除法，解题的关键是熟练掌握比的基本性质，进而计算得出答案。
9．
【分析】把这项工作的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知小华的工作效率为，小明的工作效率为，最后再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
则如果两人一起做，那么小时可以完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
10． 10 3
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。
【详解】1÷15＝
×＝
1÷＝10（天）
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
11．
【分析】把运送这批货物的工作总量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲车和乙车的工作效率，两车一起运送后，把两车工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
＝
＝
＝
＝（次）
即如果两辆车一起运送，次能运完这批货物。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
12．25
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看作“1”，用1÷15和1÷12先分别表示出甲、乙两队的工作效率，再根据合作工作总量＝工作效率和×工作时间，用甲乙两队的效率和×5求出两队合作5小时的工作量，再用1－合作的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量÷工作总量即可求出剩下工作占这项工作总量的百分比。
【详解】1÷15＝
1÷12＝
1－（＋）×5
＝1－×5
＝
÷1×100%＝25%
所以两队合作5小时后，还剩这项工作的25%。
【点睛】明确工程问题各部分之间的数量关系是解答本题的关键。
13．
【分析】已知这项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，可把这项工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工效分别为、，现在两人合作完成工程的，问需要多少天，根据工时＝工作总量÷工效，列式为：÷（＋）。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作（）天可以完成工程的。
【点睛】考查了工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，灵活应用工效、工时、工作总量三者间的关系来解答。
14．5
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至终乙没有休息工作了8天，甲休息了若干天，则甲完成了乙单独工作8天后剩下的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出自始至终甲工作的天数，甲休息的天数＝总天数－甲工作的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷15＝
乙的工作效率：1÷10＝
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝3（天）
8－3＝5（天）
所以，甲休息了5天。
【点睛】本题主要考查工程问题，把工作总量看作甲工作若干天的工作总量与乙工作8天的工作总量之和是解答题目的关键。
15．3天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－一队和二队的效率和×合修时间＝剩余工作量，剩余工作量÷二队和三队的工作效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：还要3天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
16．126个
【分析】加工一批零件，甲单独做需要6天，一天加工，乙单独做需要9天，一天加工，合做2天后，两人完成了2×（＋），则还剩下1－2×（＋），对应56个零件，根据分数除法的应用，用除法即可求出这批零件的个数。
【详解】1÷6＝
1÷9＝
1－2×（＋）
＝1－2×（＋）
＝1－2×
＝1－
＝
56÷
＝56×
＝126（个）
答：这批零件有126个。
【点睛】本题主要考查工程问题，依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
17．天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修天数，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：天可以完成这条路。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
18．4天
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×6
＝4（天）
答：他们二人合作了4天。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
19．14天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲的效率×独修天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合修天数，合修天数＋甲独修天数＝总天数，据此列式解答。
【详解】（1－×5）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×12
＝9（天）
9＋5＝14（天）
答：一共需要14天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
20．5.5天
【分析】由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，先用（＋）×4，求出两个队合修2天的工作总量；再用“1”减去两个队合修2天的工作总量，求出剩下的工作量；最后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
（＋）×2
＝×2
＝
（1）÷
＝
＝
＝5.5（天）
答：乙队还需要做5.5天。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
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