小升初专题（重点篇）：圆柱与圆锥（专项训练）数学六年级人教版
一、选择题
1．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ ）。
A． B．2倍 C．
2．把一个圆柱体削去18立方厘米，得到一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
A．9 B．18 C．27 D．36
3．以图中的虚线为轴进行旋转，旋转后会得到图（ ）。

A． B．
C． D．
4．把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．251.2 B．75.36 C．50.24 D．37.68
5．一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。
A．1分米 B．分米 C．3分米 D．9分米
6．六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如下图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。阿基米德发现并证明了球的体积公式是。那么，球的体积正好是圆柱体积的（ ）。

A． B． C． D．
二、填空题
7．一顶圆柱形厨师帽（有帽顶）高25cm，帽顶直径是20cm。做一顶这样的帽子至少要用( )的面料。（得数保留整十数）
8．一个圆柱的底面直径是8，高是10。它的侧面积是( )。
9．把一个圆柱体的侧面展开后，得到一个长方形。长方形的长是6.28分米，宽是3.14分米。这个圆柱体的底面半径是( )分米，或是( )分米。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差32cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
11．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。
12．如图，绕这个直角三角形的一条直角边旋转，形成的最大的圆锥的体积是( )。
三、判断题
13．把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积和表面积都不会发生变化。( )
14．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm，4cm，分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积相等。( )
15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )

16．圆柱的高是底面直径的π倍，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
17．一个圆锥的体积是90立方厘米，底面积是15平方厘米，它的高是6厘米。( )
四、图形计算
18．计算圆锥的体积。

19．计算圆柱的表面积。
20．下图的零件由长方体和圆锥体构成，求零件的体积。
21．计算下面图形的体积。

五、解答题
22．张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。

（1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
23．一个蒙古包总高度为3.2米，它的圆柱形部分底面周长为31.4米，圆锥形部分高为1.2米。

（1）这个蒙古包占地多少平方米？
（2）不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有多大？
24．一个圆柱形容器里面装有60厘米深的水，从里面量该容器的底面半径为10厘米。调皮的弟弟将一个底面半径为6厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3厘米（水未溢出），这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
25．一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？

26．把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，那圆柱体的体积是3份，由此得出圆柱体积比圆锥体积大的倍数。
【详解】一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大3－1＝2倍。
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱与等底等高圆锥体积之间的关系。
2．A
【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分体积占圆柱体积的1－＝，则削去部分体积是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去部分的体积÷2，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×3
＝2
18÷2＝9（立方厘米）
所以，圆锥体的体积是9立方厘米。
故答案为：A
【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系是解答本题的关键。
3．C
【分析】以图中的虚线为轴进行旋转得到一个圆柱体，此时长方形的宽为圆柱的高，长方形的长为圆柱的底面直径；据此解答
【详解】根据圆柱的特征可知：以图中的虚线为轴进行旋转得到的是一个底面直径为5cm高为3cm的圆柱。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的特征，解题时注意旋转时不是以长方形的宽为轴进行旋转的。
4．C
【分析】把一根长2米，底面半径是2厘米的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答。
【详解】
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，是解决本题的关键。
5．D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×，所以如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等，那么圆锥的高是这个圆柱高的3倍。据此解题。
【详解】3×3＝9（分米）
一个圆锥和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是9分米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题的关键。
6．C
【分析】由题意可知，假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。球的体积公式是，然后用球的体积除以圆柱的体积即可求解。
【详解】假设圆柱的底面半径为r，高为2r
÷＝÷2＝×＝
则球的体积正好是圆柱体积的。
故答案为：C
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
7．1890
【分析】做这顶圆柱形厨师帽需要多少面料，就是求圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积：，再把两部分的面积相加。
【详解】
＝62.8×25＋3.14×100
＝1570＋314
＝1884（）
1884≈1890
所以做一顶这样的帽子至少要用1890的面料。
【点睛】本题解题关键是熟练掌握圆柱表面积的计算方法，联系生活实际用“进一法”取近似数。
8．251.2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×8×10
＝25.12×10
＝251.2（cm2）
则它的侧面积是251.2。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
9． 1 0.5
【分析】当长方形的宽为圆柱的高时，长方形的长等于圆柱的底面周长；当长方形的长为圆柱的高时，长方形的宽等于圆柱的底面周长，利用“”求出圆柱的底面半径，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
所以，这个圆柱体的底面半径是1分米或是0.5分米。
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面周长和高的对应关系，并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。
10． 48 16
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍；又知它们的体积差为32cm3，根据两数之差：（倍数－1）＝小数即可求出圆锥体积，进而求出圆柱体积。
【详解】由分析可知，圆锥的体积：
32÷（3－1）
＝32÷2
＝16（cm3）
圆柱体积：16×3＝48 （cm3）
所以，圆柱体积是48cm3，圆锥的体积是16cm3。
【点睛】本题主要考查学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系的理解，以及对差倍公式的应用解题能力。
11． 6.28 18.84
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2即可求出滚动一圈的长度；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用3.14×2×3即可求出压路的面积。
【详解】3.14×2＝6.28（米）
6.28×3＝18.84（平方米）
前轮转动一周，向前行驶6.28米，压路的面积是18.84平方米。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式以及圆柱侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。
12．150.72
【分析】如果以4的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是6，高是4的圆锥；如果以6的边为轴旋转一周，可得到一个底面半径是4，高是6的圆锥；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答，然后比较两个圆锥的体积即可。
【详解】以4的边为轴旋转一周得到的圆锥：
3.14×62×4×
＝3.14×36×4×
＝150.72
以6的边为轴旋转一周得到的圆锥：
3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝100.48
150.72＞100.48
所以以4的边为轴旋转一周，得到的体积最大；是150.72。
【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆锥的体积公式的应用。
13．×
【分析】如下图，把一个圆柱形木料锯成两段，两个小圆柱的底面积等于原来圆柱的底面积，两个小圆柱的高的和等于原来圆柱的高，所以两个小圆柱的体积和等于原来这个圆柱的体积；
把一个圆柱形木料锯成两段，增加了两个圆柱的底面积，即两个小圆柱的表面积的和比原来圆柱的表面积多了两个底面积，所以两个小圆柱的表面积和大于原来这个圆柱的表面积。
【详解】把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积不会发生变化；表面积变大了。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此类题可采用画图法。通过画图，使题意形象具体，一目了解，以便较快找到解题途径。画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。
14．×
【分析】若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥；若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算求出两个圆锥的体积，再进行对比即可。
【详解】若以3cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝×3×3.14×16
＝1×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
若以4cm的直角边为轴旋转一周，则形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥。
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝×9×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（cm3）
则分别以两条直角边为轴将这个三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
15．×
【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。
【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。
3×2＝6（杯）
所以，能倒满6杯。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
16．√
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
根据题意，圆柱的高是底面直径的π倍，可以圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。
【详解】设圆柱的底面直径是1，则圆柱的高是π；
圆柱的底面周长：π×1＝π；
圆柱的底面周长＝圆柱的高
所以，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
17．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此用90乘3再除以15即可求出圆锥的高。
【详解】90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
则它的高是18厘米。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。
18．75.36立方厘米
【分析】已知圆锥的底面周长，先根据求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8
＝×3.14×32×8
＝×3.14×9×8
＝3.14×（×9×8）
＝3.14×24
＝75.36（立方厘米）
19．401.92dm2
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【详解】3.14×42×2＋2×3.14×4×12
＝3.14×16×2＋301.44
＝100.48＋301.44
＝401.92（dm2）
20．44.56立方厘米
【分析】零件的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，把数据代入公式，求出它们的体积和即可。
【详解】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3
＝16×2＋×3.14×4×3
＝32＋12.56
＝44.56（立方厘米）
所以，零件的体积是44.56立方厘米。
21．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
22．（1）122.46平方分米
（2）141.3升
【分析】（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。
（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
＝141.3升
答：这个水桶能装141.3升的水。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
23．（1）78.5平方米；（2）188.4立方米
【分析】（1）蒙古包的底面是一个圆，占地面积指的是蒙古包的底面积也就是圆的面积，利用圆柱的底面周长求出圆的半径，再代入到圆的面积公式即可；
（2）蒙古包的容积分为圆柱部分和圆锥部分，将数据分别代入圆柱和圆锥的体积公式计算即可，注意圆柱的高＝3.2－1.2＝2米。
【详解】（1）半径：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×5
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个蒙古包占地78.5平方米。
（2）78.5×（3.2－1.2）＋78.5×1.2÷3
＝78.5×2＋94.2÷3
＝157＋31.4
＝188.4（立方米）
答：不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有188.4立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的容积公式，利用底面周长求出圆的半径是解题的关键。
24．25厘米
【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答即可。
【详解】
＝3.14×100×3×3÷（3.14×36）
＝942×3÷113.04
＝2826÷113.04
＝25（厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是25厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．2198平方厘米
【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入数值进行计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圆的半径：
（20＋10×2）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
圆的面积：
3.14 ×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
总面积：
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作这顶帽子需要布料2198平方厘米。
【点睛】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．54厘米
【分析】根据题意可知，把一个圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，由圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】18×3＝54（厘米）
答：圆锥的高是54厘米。
【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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