2022-2023学年广东省湛江七中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图图形中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
4. 下列各数中是无理数的是( )
A. B. C. D.
5. 若在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
7. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
9. 如图在正方形网格中，若，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 如图所示，一个动点在第一象限内及轴、轴上运动，在第一秒内它由原点移动到点，而后接着按图所示在轴，轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点的位置时，所用的时间为秒( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 的立方根是______ ．
12. 点到轴的距离是______ ．
13. 如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是______．
14. 如图，直线，相交于点，若，则等于______ ．
15. 已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为______ ．
16. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______ ．
17. 如图，，，，则的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
利用平方根求下列的值：
；
．
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
推理填空：
如图，已知，，可推得．
理由如下：
已知，且______ ，
等量代换，
______ ，
______ ______ ，
又已知，______ ，
______
21. 本小题分
如图是游乐园的一角．
如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对______ 表示，碰碰车用数对______ 表示，摩天轮用数对______ 表示．
请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处．
22. 本小题分
如图，直线、相交于点，，且，求的度数．
23. 本小题分
已知．
求与的值；
求的平方根．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点的坐标，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得．
请画出；
请写出点，的坐标；
请求出的面积．
25. 本小题分
先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分，由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，请解答下列问题：
如果，其中是整数，且，那么 ______ ， ______ ．
已知，其中是整数，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与没有公共顶点，故A错误；
与与的两边不是互为反向延长线，故B、D错误；
与符合对顶角的定义；
故选：．
根据对顶角的定义逐一判断即可得解．
本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础题型．
2.【答案】
【解析】解：点的横坐标，纵坐标，
点在第四象限．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4.【答案】
【解析】解：．是无理数；
B.是分数，属于有理数；
C.，是整数，属于有理数；
D.是有限小数，属于有理数．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
5.【答案】
【解析】解：在第二象限，
点的横坐标小于，纵坐标大于；
点到轴的距离是，即点的纵坐标为，到轴的距离为，即点的横坐标为，
点的坐标是故选C．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对进行判断；根据对顶角的定义对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的判定方法对进行判断．
【解答】
解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误；
B、相等的角不一定为对顶角，故B选项错误；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故C选项错误；
D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故D选项正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查的是二次根式的乘除法，熟记二次根式的乘除法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
根据已知可知，，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
根据，，再结合图形即可确定出点的坐标．
【解答】
解：点的坐标是：，点的坐标是：，
如图：
点的坐标是：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒；
动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒；
动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒；
动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒；
动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒．
当动点到达处，走过的长度单位是，所用的时间为秒．
故选：．
找到规律，归纳走到处时，走过的长度单位，即可得出所用的时间．
本题考查了点的坐标、探索规律，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，这是中考的常考点．
11.【答案】
【解析】解：的立方根是．
故答案为：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
12.【答案】
【解析】解：因为点坐标为，可知点到轴的距离是故填：．
点到轴的距离就是点的横坐标的绝对值．
本题主要考查点的坐标的几何意义，点的横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．结合图形会更易解答．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
14.【答案】
【解析】解：，
；
又，
；
故答案为：．
首先由邻补角的定义求得的度数，进而根据平行线的同位角相等得到的度数．
此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
15.【答案】或
【解析】解：轴，点坐标为，
，的横坐标相等为，
设点的纵坐标为，则有，
解得：或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据轴，可知，的横坐标相等为，再根据两点之间的距离公式求解即可．
本题主要考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上的点的横坐标都相等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则这个正数为．
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，延长交直线于，
，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
先延长交直线于，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
18.【答案】解：，
；
，
，
，
解得：或．
【解析】方程直接开平方即可求出解；
方程变形后，把看作一个整体，利用平方根定义开方即可求出解．
此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19.【答案】解：
．
【解析】先算绝对值，乘方和开方，再算加减法．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，立方根以及乘方法则．
20.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：已知，且对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等；
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
分别根据对顶角相等，平行线的判定与性质进行解答即可．
本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．
21.【答案】；；．
如图．

【解析】解：；；；
如图．
根据有序数对的定义分别写出即可；
根据网格结构找出秋千的位置标注即可．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握有序数对的定义是解题的关键．
22.【答案】解：，
，
设，则，
，
，
，
，
．
【解析】由可得，设，则，而，即，得到，则，利用对顶角相等即可得到的度数．
本题考查了垂线的性质：当两条直线垂直时，那么这两条直线相交所形成的角为也考查了平角的定义以及对顶角．
23.【答案】解：，
，，
解得：，．
．
的平方根为，
的平方根为．
【解析】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、的值是解题的关键．
先依据非负数的性质得到，，然后解方程组即可；
先求得的值，然后再求其平方根即可．
24.【答案】解：如图，即为所求；
由图可知：，；
．
【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据坐标系直接得出结果；
利用割补法计算即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
25.【答案】
【解析】解：，
，
，，
故答案为：，；
，是整数，且，
，，
，
答：的值是．
仿照材料即可得到答案；
先求出、的值，再代入即可算出答案．
本题考查无理数估算，解题的关键是掌握估算的方法．
第1页，共1页