第五章 《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）.
A． B． C． D．
2．若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（ ）.
A．m>n>k B．n>k>m C．k>m>n D．m> k> n
3．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
4．有下列方程的变形；①由，得；②由，得；③由，得；④由，得．其中正确的有（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
6.下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是（ ）.
A．22元 B．23元 C．24元 D．25元
7．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
①一次购买金额不超过万元，不予优惠；
②一次购买金额超过万元，但不超过万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过万元，其中万元九折优惠，超过万元的部分八折优惠.
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款元，第二次购买付款元.如果该厂一次购买同样数量的原料，可少付的金额为（ ）.
A．元 B．元 C．元 D．元
8．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．，则 D．若，则
9．按图示的程序计算，若开始输入的为正整数，最后输出的结果为67．则的值可能是（ ）.
A．3 B．7 C．12 D．23
10．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）.
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．已知方程是关于的一元一次方程，则________．
12．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程的解为，而，则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．
13．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 a 元后，再打八折，现售价为 b 元，那么该电脑的原售价为 ________元．
14．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．
15．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现：
称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的
盲盒个数 0 5 0 9 4
若这些礼物共花费2018元，则a＝_____元．
16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10 cm高度处连通(即管子底部离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示.若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min水量后，甲的水位比乙高1 cm.
三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）
17．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
18．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
19．已知关于m的方程的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝3的解．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB＝2m，在直线AB上取一点P，恰好使 AP=nAB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断方程______（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
(2)若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
(3)若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，求代数式的值．
21．有一个盛水的圆柱体玻璃容器，它的底面直径为12cm（容器厚度忽略不计），容器内水的高度为10cm．
（1）如图1，容器内水的体积为______（结果保留）．
（2）如图2，把一根底面直径为6cm，高为12cm的实心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹没于水中），求水面上升的高度是多少？
（3）如图3，若把一根底面直径为6cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？
22．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．
(1)线段AB的长度为　 　个单位长度，线段AC的长度为　 　个单位长度．
(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为　 　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　 　；
(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．
23．列一元一次方程解应用题．
（1）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商品制定了两种优惠方法：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②按总价的90%付款．某顾客购买茶壶5只，茶杯若干只（不少于5只），问顾客买多少只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，哪种买法实惠？
（2）某人原计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离．
（3）某工厂完成一批产品，一车间单独完成需30天，二车间单独完成需20天．
①如一车间先做若干天，然后由二车间继续做，直至完成，前后共做了25天，问一车间先做了几天？
②如一车间先做了3天后，二车间加入一起做，还需多少天才能完成？
24．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：
功率 使用寿命 价格
普通白帜灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏
优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏
已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
请你解决以下问题：
（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？
（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；
（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
答案
一、选择题
C．A．D．A.C.C．A．D．B．B．
二、填空题
11．-2
12． ， ，
13．（b+a）．
14．DC
15． 1 50
16．或分钟．
三、解答题
17．解：（1）去括号，得.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（2）去括号，得.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（3）去分母，得.
移项，得.
合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
（4）去括号，得
.
移项、合并同类项，得.
方程两边都除以，得.
18．（1）依题意有|m+4|=1，
解得：m=-3，m=-5，
∵m+3≠0
∴m≠-3
故m=-5，
（2）
=6m+4-12m+3
=-6m+7
当m=-5时，原式= 37.
19．（1），
m 16＝ 10，解得：m＝6，
∵关于m的方程(m 16)＝ 5的解也是关于x的方程2（x 3） n＝3的解．
∴x＝m=6，
将x＝6，代入方程2（x 3） n＝3得：2（6 3） n＝3，
解得：n＝3，
∴m＝6，n＝3；
（2）由（1）知：AB＝12，AP=3AB=36，
①点P在线段BA的延长线上，如图所示：
∵AB＝12，AP=3AB=36，
∴BP＝36+12=48，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝BP＝24，
∴AQ＝BQ-AB＝24-12＝12；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB＝12，AP=3AB=36，
∴PB＝24，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝BQ＝12，
∴AQ＝AB＋BQ＝12＋12＝24，
综上所述：AQ=24或12．
20．(1)∵5x=-8，
∴x=-，
∵-8-5=-13，
-≠ 13，
∴5x=-8不是奇异方程；
故答案为：不是；
(2)∵a=3，
∴x=b-3，
∴b 3＝，
∴b＝，
即b=时有符合要求的“奇异方程”；
(3)∵关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，
∴mn+m=4，mn+n=-，
两式相减得，m-n=，
21．（1）容器内水的体积为
故答案为：；
（2）设水面上升的高度为xcm
根据题意得：
解得：
∴水面上升高度为3cm；
（3）设水面上升高度为xcm，
水面上升部分的体积为，
玻璃棒淹没部分的体积为，
得：，
解得：
∴水面上升高度为cm．
22．（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；
（2）线段BP的长为：当t≤3时，BP=3﹣t；当t＞3时，BP=t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；
（3）∵AC=8＜13，∴M、N相遇后再走13个单位长度，依题意有：
4x+3x﹣8=13
解得：x=3．
此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．
故答案为（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．
23．（1）解：设买x只茶杯时，两种方法付款相同，
根据题意得：20×5+5（x﹣5）=（20×5+5x）×0.9，
解得：x=30．
∴买30只茶杯时，两种方法付款相同；
若买茶杯20只，
①种付款数为20×5+5（20﹣5）=175（元）；
②种付款为（20×5+5×20）×0.9=180（元）．
答：当顾客买30只茶杯时，两种方法付款相同．假如该顾客买了茶杯20只，①种买法实惠．
（2）解：设A，B两地间的距离为x千米，
则
解得x=24
答：A，B两地间的距离为24千米．
（3）解：①设﹣车间做了x天，
则=1，
∴x=15
②设还需y天才能完成，
则3× y=1
∴y=10.8
答：①一车间做了15天；②还需10.8天才能完成
24．解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3=53（元），
则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元；
（2）用一盏白炽灯的费用为0.1x×0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用0.02x×0.5=0.01x+35（元）；
（3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35，
解得：x=800，
则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（4）用节能灯省钱，理由为：
当x=4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2=206（元）；
用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35=75（元），
则用节能灯省钱．