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江西省2024年初中学业水平考试适应性试卷试题卷(六)数学试卷答案

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第二节到此结束

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试题答案1~5CAABC6~10ACBBC11~15ACBCB16~20ABAAC21~23CAC24~27DBDC28~31BABD32~35CABD36~40FEADG41~45ACBBD46~50BDCAC51~55ACBDA56.moving57.a58.choice59.hours'60.finally61.tocome62.hasmade/hasbeenmaking63.stronger64.who/that65.by写作第一节参考范文：DearTom,Iamsorrytohearthatyouandyourbestfriendhavebeendriftingapartsinceyouenteredseniorhighschool.Buttakeiteasy.Tohelpyousaveyourfriendship,hereismyadvice.Firstly,Ifyoucan'tmakeittomeeteachotherfacetofacefrequentlylikebefore,itmightbeagoodideaforyoutokeepintouchbytextingregularly.Moreover,itisequallyimportanttomaketimeforyoutohaveamealtogetherorsimplydosomethingfunwithhim.IhopethesuggestionsabovewillworkforyouYours,LiHua第二节参考范文：TheoldladystoppedtoaskJanie,"Sweetie,areyouOK?"Janieshookherhead.Sheexpressedhersad-nessfornothavingenoughmoneytobuyhersickmomabirthdaycake.Hearingwhathadhappenedtothegirl'smother,theoldladycouldn'thelphuggingJanie,comfortedher,anddecidedtodosomethingforher.Shereachedintoherpocket,pulledoutsomemoney,andhandedittoJanie.Thensheledthegirlbacktothecakestore.Overhearingtheirconversation,Salfeltregretfulforhisbehaviorjustnow.WhenJaniewalkedbackin,Salgreetedherwithawarmsmilethistime."I'msorry,kid,"Salsaid."Youcanchooseanycakeforyourmotherforfree."Thoughsurprised,Janie'sfacelitupandshethankedSalalot.Janiewalkedcarefullytotheglasswindow,watchingtheredvelvetcakethatshehadbeenlookingforwardto.Withoutanydelay,SalpackedupthecakebeautifullyandhandedittoJanie,saying,"Bestwishestoyourmother,kid!"Janiesmiledandbe-lievedeverythingwouldbealright.【高一英语·参考答案第4页（共4页）】·23-148A·

分析若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立a，b的关系，利用导数研究函数的最值和极值即可得到结论．

解答解：设函数f（x）=e^x，
若方程e^x=ax+b（a＞0，b∈R）有相等根，
则等价为y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
设切点为（x₀，${e}^{{x}_{0}}$），
则f′（x）=e^x，
则切线斜率k=f′（x₀）=${e}^{{x}_{0}}$，
则对应的切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x₀），
即y=${e}^{{x}_{0}}$x+${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
∵y=ax+b是f（x）=e^x的切线，
∴a=${e}^{{x}_{0}}$，b=${e}^{{x}_{0}}$（1-x₀），
即x₀=lna，则b=a（1-lna），
则a+b=a+a（1-lna）=2a-alna，
设g（a）=2a-alna，
则g′（a）=2-（lna+1）=1-lna，
由g′（a）＜0得a＞e，此时函数单调递减，
由g′（a）＞0得0＜a＜e，此时函数单调递增，
即当a=e时，函数g（a）=2a-alna取得极大值同时也是最大值g（e）=2e-elne=2e-e=e，
即a+b的最大值为e，
故答案为：e

点评本题主要考查函数最值的求解，根据条件转化为求函数的切线问题，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．