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吉林省2022-2023学年高二期末考试(3525B)数学试卷答案

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15．已知F₁，F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的两个焦点，过F₁的直线交此椭圆于A，B两点，若|AF₂|+|BF₂|=8，则|AB|=4．

分析（Ⅰ）当$a=\frac{1}{3}$时，求出集合A，B，结合集合交集的定义，可得答案；
（Ⅱ）若A∪B=B，则A?B，则3a＞6，解得答案．

解答解：（Ⅰ）当$a=\frac{1}{3}$时，A={x|-1≤x≤6}，------------------------------------（2分）
B={x|x＜1}-----------------------------------------------------------------（4分）
A∩B={x|-1≤x＜1}--------------------------------------------------------（6分）
（Ⅱ）A∪B=B，则A?B--------------------------------------------------（8分）
则3a＞6，
∴a＞2---------------------------------------------------------------------------------------（10分）

点评本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．