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湘西自治州普通高中2023年高二上学期期末质量检测试题卷数学试卷答案

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16．已知$a={（0.3）^{\sqrt{3}}}，b={log_{\sqrt{3}}}0.3，c={（\sqrt{3}）^{0.3}}$，则a，b，c三个数用“＜”连接表示为b＜a＜c．

分析（1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入解出m即可得出；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入解出m即可得出；
（3）利用斜率计算公式可得k_MN=$\frac{5}{3}$，因此要求的直线斜率为-$\frac{3}{5}$，利用点斜式即可得出；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线斜率为0，进而得出；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程斜率不存在．

解答解：（1）设与直线2x+4y+1=0平行的直线为2x+4y+m=0，把点A（-1，2）代入可得：2×（-1）+4×2+m=0，解得m=-6，∴要求的直线为：2x+4y-6=0，即x=2y-3=0；
（2）设与直线x+2y+3=0垂直的直线为：2x-y+m=0，把点B（4，1）代入可得：2×4-1+m=0，解得m=-7，∴要求的直线为：2x-y-7=0；
（3）k_MN=$\frac{-3-2}{-2-1}$=$\frac{5}{3}$，∴要求的直线为：y-3=-$\frac{3}{5}$（x-1），化为：3x+5y-18=0；
（4）经过点D（1，2），且平行于x轴的直线方程为：y=2；
（5）经过点E（4，3），且垂直于x轴的直线方程为：x=4．

点评本题考查了斜率计算公式、直线方程的几种形式及其求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．