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安徽省2025届同步达标自主练习·八年级第六次（期中）数学试卷答案

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熟阶段优势树种的死亡，从而在林地造成空隙的现象

它可以分为两类：①林冠林窗，指林冠层空隙下的林地：②扩展林窗，指除林冠林宙外，还包括其边惊到周围树木的树干基部所因成的林地，波小组进择晴天，到南部山区进行野外调查，调查时绘制了林窗示意田（下右因），并获取林笛区战地理环境资料

据此，宪成3一4题

Sd

3.调查当日正午时刻，兴趣小组成员测量获得结果Sd=H

该日最接近A.雨水(2月19日左右)B.小满（5月21日左右)C.秋分(9月23日左右)D.冬至(12月22日左右)4.该小组研究表明，林窗变大会导致林窗区域A.·光照强度降低、温度降低B.气温日较差缩小C.土壤上层含水量季节变化增大D,土壤的湿度增加某学校地理兴趣小组在甲地进行天文观测

如下田，为某日北京时间11时20分，用量角器测得甲地的莱时刘太阳高度和夜晚测得的北极星高度，据此，宪成56题北敌蛋酱权太和高度地平面地平面观溉点5.当太阳高度出现在图示位置时，则该日A.为春分日B.当地日落西北方C.当地太阳高度达到一年中最大值D.辰昏线为南北向6

当太阳高度出现在图示位置时，下列说法正确的是A,太阳正午有可能在该地的北方B.此时河流水位有可能出现峰值C.此时旧的一天范围更大D.此时该地有可能昼长夜短右田中L1为晨昏图，L2为北半球某纬线图，3为某经线图的一部分，B点为L3的中点，此刘A点太阳尚度角为40°

据此，完成7-8题

第一次月考高三年级地理试卷第2页共6页

分析（Ⅰ）设出一次函数解析式，由f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$求得函数解析式，代入a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4（n≥2）得到数列递推式，然后构造等差数列{a_n+1-a_n}，求其通项公式后，利用累加法求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）把数列{a_n}的通项公式代入b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）^n-1，然后利用错位相减法求数列{b_n}的前n项的和为S_n，即可证明S_n＜4．

解答（Ⅰ）解：∵f（x）为一次函数，且单调递增，
∴设f（x）=kx+b（k＞0），
则由f[f（x）]=$\frac{1}{4}$x-$\frac{3}{4}$，得$k（kx+b）+b={k}^{2}x+kb+b=\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=\frac{1}{4}}\\{kb+b=-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴f（x）=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$．
则a_n+1=4f（a_n）-a_n-1+4=$4（\frac{1}{2}{a}_{n}-\frac{1}{2}）-{a}_{n-1}+4$=2a_n-a_n-1+2（n≥2）．
即（a_n+1-a_n）-（a_n-a_n-1）=2，
∵a₁=-1，a₂=2，∴a₂-a₁=3，
∴数列{a_n+1-a_n}构成以3为首项，以2为公差的等差数列，
则a_n+1-a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴a₂-a₁=2×1+1，
a₃-a₂=2×2+1，
…
a_n-a_n-1=2（n-1）+1（n≥2）．
累加得：a_n=a₁+2[1+2+…+（n-1）]+（n-1）=$-1+2×\frac{n（n-1）}{2}+（n-1）={n}^{2}-2$．
验证n=1时上式成立，
∴${a}_{n}={n}^{2}-2$；
（Ⅱ）证明：b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{n}$×（$\frac{1}{2}$）^n-1=$\frac{{n}^{2}-2+2}{n}×（\frac{1}{2}）^{n-1}=n×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
则S_n=b₁+b₂+…+b_n=$1×（\frac{1}{2}）^{0}+2×（\frac{1}{2}）^{1}+3×（\frac{1}{2}）^{2}+…+$$n×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
$\frac{1}{2}{S}_{n}=1×（\frac{1}{2}）^{1}+2×（\frac{1}{2}）^{2}+3×（\frac{1}{2}）^{3}$$+…+n×（\frac{1}{2}）^{n}$．
两式作差得：$\frac{1}{2}{S}_{n}=1+\frac{1}{2}+（\frac{1}{2}）^{2}+…+（\frac{1}{2}）^{n-1}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$=$2-（\frac{1}{2}）^{n-1}-n×（\frac{1}{2}）^{n}$．
∴${S}_{n}=4-（\frac{1}{2}）^{n}-n×（\frac{1}{2}）^{n+1}＜4$．

点评本题考查数列的函数特性，考查了等差数列的确定，训练了累加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．