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文博志鸿 河南省2023-2024学年八年级第二学期期中教学质量检测(A)数学

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试题答案

文博志鸿 河南省2023-2024学年八年级第二学期期中教学质量检测(A)数学试卷答案

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当a>0时,f(x)在(-1,0)单调递增,在(0,+∞)单调递减.…7分(3)解法一:不等式f(x)≤xe+1-x等价于xe-a1-ln[a(x+1]≥0.设g(a)=xe-a1-ln[a(x+1],(0<a≤1)即g(@)=-xe*a1-日=-exe+1+月设h(x)=xex+1,(x>-1)则h(x)=(x+1)ex+1,h(x)>0,.h(x)在(-1,+∞)单调递增,所以h(x)>h(-1)=-1.而g>1,所以g(@<0,ga在0,1单调递减,所以g(a)≥g(1)=xe-ln(x+1).由(2)可知,当a=1时,f(x)≤f(0)=0,得n(x+1)≤x.所以xe-ln(x+1)≥xe-x=x(e-l)≥0.因此当0<a≤1时,f(x)≤xe-a1-x.成立.解法二:不等式f(x)≤xe-a+-x等价于xe-a+1-ln[a(x+1)]≥0.由(2)可知,当a=1时,f(x)≤f(0)=0,得n(x+1)≤x,从而ln[a(x+l]≤ax+a-1.即xe-a1-ln[a(x+1)]≥xe-a1-[a(x+l)-l]10

文博志鸿 河南省2023-2024学年八年级第二学期期中教学质量检测(A)数学

15.(18分)如图甲所示,相距L=1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置,与水平面夹角=37^,,导轨电阻不计,质量m=1kg,、接入电路电阻为r=0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置,导轨的PM两端接在外电路上,定值电阻阻值R=1.5Ω,,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压值足够大,导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场。在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放,导体棒的v一t图像如图乙所示,ab棒的电阻忽略不计,37^=0.6,,重力加速度;取10m/s^2.(1)求磁场的磁感应强度大小B;(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下,当导体棒下滑的距离x=5m时,定值电阻产生的焦耳热为21J,此时导体棒的速度v1与加速度a1分别是多大?(3)若开关S1断开、S2闭合时,由静止释放导体棒,求经过t=2s时导体棒的速度V2大小。

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