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山西省2024年交城县九年级第一次模拟练兵考试题（卷）数学试卷答案

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答案A解题分析举步维艰：迈步艰难（维：语助词)，比喻办事情每向前进行一步都十分不容易

步履维艰：指行走十分困难

喜闻乐见：喜欢听，乐意看

脍炙人口：美味人人都爱吃，比喻好的诗文或事物，人人都称攒（炙：烤熟的肉）

演绎：①一种推理方法，由般原理推出关于特殊情况下的结论

三段论就是演绎的一种形式

②铺陈；发挥

③展现；表现

表演：①戏剧、舞蹈、杂技等演出；把情节或技艺表现出来

②做示范性的动作

③比喻故意装出某种样子

展现：显现出

展示：清楚地摆出来；明显地表现出来

分析以AC所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B在以A为圆心，6为半径的圆上，设B（6cosθ，6sinθ），求出各向量的坐标，由$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0知D是BC的中点，故∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），用坐标解出$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$．

解答解：以AC所在直线为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），C（8，0），
∵AB=6，∴B在以A为圆心，6为半径的圆上，设B（6cosθ，6sinθ），（θ≠0）．
∴$\overrightarrow{AB}$=（6cosθ，6sinθ），$\overrightarrow{AC}$=（8，0），$\overrightarrow{BC}$=（8-6cosθ，-6sinθ），
∵$\overrightarrow{DB}$$+\overrightarrow{DC}$=0，∴D是BC的中点，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=（3cosθ+4，3sinθ），
∴$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BC}$=（3cosθ+4）（8-6cosθ）-18sin²θ=32-18cos²θ-18sin²θ=32-18=14．
故答案为：14．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，画出符合条件的图形，建立坐标系是关键．