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［成都三诊］成都市2021级高中毕业班第三次诊断性检测数学试卷答案

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第十一套选择性必修第二册Units1~2试题答案听力1~5BCCAC6~10ABBCA11~15ACCBA16~20AACBB阅读理解A本文主要介绍新泽西植物园的会员办理相关信息，并简单介绍了新泽西植物园

21.A根据第1段第2句可知，会费将被用来改善花园，为普通大众提供教育和娱乐活动，即被用来改善服务

22.B根据第2张表可知两人一年的会员续费费用是50美元，因此为父母续一年的会费需要50美元

23.D根据倒数第3段第2、4句可知，植物园从前是一个公馆，政府于1966年购得，然后取名为新泽西州植物园，由此推测该植物园以前是私人的

B作者有诵读困难，直到遇到老师MrCreech,他尽职地鼓励并帮助作者阅读，从此作者再也没有放弃阅读

多年后作者再次遇到老师，表达了自己的感激之情

24.A根据第1段和第2段第1句可知，由于作者不识字，所以轮到自己阅读时，就想躲起来

25.B第2段指出，MrCreech知道作者不识字，因此在课堂上他让阅读年龄在6年以下的人都站起来

因此他很体贴学生；下文接着指出，MrCreech鼓励作者，并承诺将努力帮助作者学习阅读

因此是尽职尽责

26.B根据第1段前两句和文章末句可知，作者认为在遇到MrCreech之前他没有阅读的动力

27.C根据倒数第2段可知，作者见到老师很高兴，并且告诉老师自己的近况，因此作者很感激MrCreech.

C研究发现，饥饿的大黄蜂可以通过在植物的叶子上打孔来诱导植物开花，从而使开花时间比平常提前

28.A蜜蜂通常在早春从冬眠中苏醒过来，享用初开花朵的花粉

然而，它们有时出现得太早，而植物还没有开花，也没有花粉，这意味着蜜蜂会挨饿

29.C根据第2段第2句可知，它们对不同的植物有不同的影响

30.C根据第4段第1句和第5段可知，研究者还不清楚植物为什么会对叶子上的穿孔做出反应

31.B根据末段前两句可知，大黄蜂的这种调整开花时间的能力有利于其应对气候变化

D新加坡一个研究小组发现：除尘、擦地板、擦窗户等家务可能有助于减少患病和跌倒的风险，使人在晚年保持健康

·69·【23·G3DY(新教材老高考)·英语·参考答案一R一必考一N】

分析（1）曲线x²+y²+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，说明曲线是圆，直线过圆心，代入直线方程易求m的值；
（2）设P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），PQ方程为y=-x+b．联立方程组，结合韦达定理，以及OP⊥OQ，求得b的方程，然后求直线PQ的方程．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+1=0}\end{array}\right.$，解得x的值，P，Q两点的坐标，△MPQ的三个内角都可能为钝角，分类讨论即可得解．

解答解：（1）曲线方程为（x+1）²+（y-3）²=9，表示圆心为（-1，3），半径为3的圆．
∵点P，Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称．
∴圆心（-1，3）在直线上，代入直线方程得m=-1．…2分
（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，
∴设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），PQ方程为y=-x+b．…3分
将y=-x+b代入圆方程得，
2x²+2（4-b）x+b²-6b+1=0．
△=4（4-b）²-8×（b²-6b+1）＞0，∴2-3$\sqrt{2}$＜b＜2+3$\sqrt{2}$，
由韦达定理得，
x₁+x₂=b-4，x₁•x₂=$\frac{{b}^{2}-6b+1}{2}$，…4分
y₁•y₂=（-x₁+b）（-x₂+b）
=b²-b（x₁+x₂）+x₁•x₂=$\frac{{b}^{2}+2b+1}{2}$，
∵$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，∴x₁x₂+y₁y₂=0，…5分
即$\frac{{b}^{2}-6b+1}{2}$+$\frac{{b}^{2}+2b+1}{2}$=0．解得b=1∈（2-3，2+3）．∴所求的直线PQ方程为y=-x+1．…7分
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}+2x-6y+1=0}\end{array}\right.$得x²+3x-2=0，解得x=$\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$，所以P（$\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$，$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$），Q（$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$）…8分
1、若∠PMQ为钝角时，M点在以PQ为直径的圆内．而PQ中点为（$\frac{-3}{2}$，$\frac{5}{2}$），所以以PQ为直径的圆与x轴交于两点O（0，0），A（-3，0），所以-3＜x＜0．…9分
2、当∠MPQ为钝角时，过P点且垂直于PQ的直线方程为y-$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$=x+$\frac{3+\sqrt{17}}{2}$，令y=0得x=-4-$\sqrt{17}$，

所以x＜-4-$\sqrt{17}$…10分
3、当∠MQP为钝角时，过Q点且垂直于PQ的直线方程为y-$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$=x-$\frac{-3+\sqrt{17}}{2}$，令y=0得x=$\sqrt{17}$-4，所以x＞$\sqrt{17}$-4，由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=0}\end{array}\right.$得直线PQ与x轴的交点为M（1，0），此时M，P，Q三点共线，所以x＞$\sqrt{17}$-4且x≠1…12分
综上：当△MPQ为钝角三角形时，M的横坐标的取值范围为：（-∞，-4-$\sqrt{17}$）∪（-3，0）∪（$\sqrt{17}$-4，1）∪（1，+∞）…13分

点评本题考查直线与圆的方程的应用，直线的一般式方程，考查直线恒过定点，考查直线与圆的位置关系，函数与方程的思想，是中档题．