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江西省2023-2024学年度第二学期高一3月联考数学试卷答案

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26.五大连池景观体现出的地球圈层附个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个27.下列关于地球圈层特点的叙述，正确的是()A.③圈层最可能为液态B.@圈层的温度、压力和密度都比较小C.②圈层横波不能通过D.①圈层厚度海洋大于陆地28.火山喷发的火山灰物质在地球图圈层中迁移的顺序是()A.大气圈→岩石圈+水圈、生物圈B.水圈、生物图→岩石圈→大气圈C.水图、生物圈→大气圈→岩石圈D.大气圈→水圈、生物圈→岩石圈北京时间2021年10月2日6时48分，四川乐山市搜为县(29.25°N,103.96°E)发生3.1级地震，震源深废为0千米

图为“地球困层结构示意图”

据此完成下面小题

1圈层Ⅲ圈层Ⅱ圈层W因层图例平树入山地y河流心莫霍界面)古登堡界面29.岩石圈()①包含地尧及上地幔②位于软流层以上③由坚硬的岩石纽成④包括水圈的全部A.①②B.①③C.②③D.②①30.地震发生时释放出巨大的能量，下列说法正确的是()A.游轮上的游客只感受到左右摇晃B.震巾距是指地面至震源的距离C.一次地震只有一个级，但可有多个烈度D.发生在海洋中的强烈地震不会对人类产生危案3L.地震发生以后，建筑物并不会马上倒塌，一般都要间隔约12秒，这就是地震救掇领域所说的“黄金

分析（1）直接运用倍角公式，降幂公式化简原式，出列等量关系式解出B+C；
（2）运用正弦定理和面积公式求三角形面积的最值．

解答解：（1）因为2sin（B-$\frac{π}{12}$）cos（B-$\frac{π}{12}$）+2sin²（C-$\frac{π}{3}$）=1，
所以，sin（2B-$\frac{π}{6}$）=cos（2C-$\frac{2π}{3}$），
所以，（2B-$\frac{π}{6}$）+（2C-$\frac{2π}{3}$）=$\frac{π}{2}$或$\frac{5π}{2}$，
整理得，2（B+C）=$\frac{4π}{3}$或$\frac{5π}{3}$，
所以，B+C=$\frac{2π}{3}$或$\frac{5π}{6}$，
即A=$\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}$；
（2）因为A=$\frac{π}{3}$，根据正弦定理，
b=$\frac{a}{sinA}$•sinB=4sinB，c=$\frac{a}{sinA}$•sinC=4sinC，
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=4$\sqrt{3}$sinBsinC
=2$\sqrt{3}$[cos（B-C）-cos（B+c）]=2$\sqrt{3}$[cos（B-C）+$\frac{1}{2}$]，
由于B+C=$\frac{2π}{3}$，B-C∈（-$\frac{2π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
所以，cos（B-C）∈（-$\frac{1}{2}$，1]，
因此（S_△ABC）_max=2$\sqrt{3}$×（1+$\frac{1}{2}$）=3$\sqrt{3}$，
即三角形ABC面积的最大值为3$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及运用正弦定理解三角形和三角最值的确定，属于中档题．