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安徽省六安市某校2024届初三阶段性目标检测（七）数学试卷答案

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二，多选服《水凝共1小用：净小通5分：语即分，虚每题始迪的回个选境中，有多项得合题月表来，参你造对的得行分：选对如不本的得李有选雄的得和乙角分界中多个量D的定度D一.与发生适个空化所阳时铜y的比值是时做这个凝D的(ABC)化率

下列说法正确的是A若D表示某质点微学甜运动的整直分速度，则是恒定不变的且着D表示某质点微匀速圆周运动的动量，期是变化的C着D表示装质点的动能：则温越大：质点所受合外力的动率霞越大D若D表示静电场中某点的电势，则恕越大，该电多的电场强度航越大【得折]诺D表示关质点微卡桃运局的坚直分进度，别智泰本重力为建度，大小方向均不支A正鸡：者D表产德限车建国用选动的动主，湖曾网智四=千是表示向心力：大小不克方向不斯殊宽用远确：若D表示质点的动能，则智表示所受合外为的功率，C正确：依据场狂的决定式时得E胃岩若Dk示静电场中米点的电势，则把不表示场强D错误，△d&.如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点

一质量为m的滑块（可视为质点）在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后拾好停在C点、已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为4，重力加速度为g

则A.全程滑块水平方向相对地面的位移R十L(BD)B全程小车相对地面的位移大小：=R士L4C.滑块运动过程中的最大速度=√2gRD.以、L、R三者之间的关系为R=L【解析】滑块m下滑的过程中，水平方向动量守恒：mx一M=0,而x十s=R+L,解得全程滑块水平方向相对地面的位移：=R十)，金程小车相对地面的位移大小：=是(R十L,故A错误，B正确：滑块从A到B,滑块与小车水平方向的动量守恒，机械能守恒，有m1一M2=0,mgR=m叶十M,解得滑块m运动过程中的最大速度三3mgR=mgL,H,L、R三者之间的关系为R=L,故D正确R,故C错误；根据能量守恒定律：物理试题（雅礼版）一42

分析（I）由a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，a_n≠1，可得a_n+1-a_n=$（{a}_{n}-1）^{2}$＞0，即可证明．
（II）由a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，可得a_n+1-1=a_n（a_n-1），取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．利用“裂项求和”可得S_n=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．另一方面：由a_n+1-1=a_n（a_n-1），可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$，因此T_n=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{n+1}-1}$，即可证明．

解答证明：（I）∵a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，a_n≠1，
∴a_n+1-a_n=$（{a}_{n}-1）^{2}$＞0，
∴a_n+1＞a_n．
∴数列{a_n}是递增数列．
（II）∵a_n+1=a_n²-a_n+1，n∈N^*，
∴a_n+1-1=a_n（a_n-1），
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}=\frac{1}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．
∴S_n=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{{a}_{1}-1}-\frac{1}{{a}_{2}-1}）$+$（\frac{1}{{a}_{2}-1}-\frac{1}{{a}_{3}-1}）$+…+$（\frac{1}{{a}_{n}-1}-\frac{1}{{a}_{n+1}-1}）$
=$\frac{1}{{a}_{1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$
=3-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$．
由a_n+1-1=a_n（a_n-1），
可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$，
∴T_n=$\frac{1}{{a}_{1}}•\frac{1}{{a}_{2}}•…•\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{2}-1}$•$\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{3}-1}$•…•$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-1}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{n+1}-1}$=$\frac{1}{3（{a}_{n+1}-1）}$，
∴S_n+3T_n=3-$\frac{1}{{a}_{n+1}-1}$+$\frac{3}{3（{a}_{n+1}-1）}$=3．
∴S_n+3T_n=3．

点评本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”、“累乘求积”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．