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枣庄市2023-2024学年第一学期高三质量检测数学试卷答案

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13.(10分)酒驾严重威胁交通安全，其主要原因是饮酒会使人的反应时间（从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离（从发现情况到汽车停止运动的过程行驶的距离）变长.假定某汽车以大小v=30m/s的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小a=6m/s2,该驾驶员正常的反应时间

=0.7s,饮酒后的反应时间4=2s.求：(1)驾驶员饮酒前、后驾驶该汽车在反应时间内运动的距离差△x；(2)驾驶员饮酒后驾驶该汽车从发现情况到汽车停止所用的时间：和该过程汽车运动的距离x小次腰前：Vt

21m次酒后：水=Vt,二bom0X=为-=39mp编2a%→%=2mXot+6T今培：5g到减现情观行西用时网t=多XVt=m十m15m该过程汽车运b距骗=B少m14.(12分)筷子是我国常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一.如图所示，用筷子夹质量为m的小球.筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为O,为使小球静止，求每根筷子对小球的压力F~的取值范围.已知小球与筷子之间的动摩擦因数为u(μ<tan),最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,元的物图一)面1一夏事的区处

分析（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由b+c=1，利用基本不等式的性质化为bc≤$（\frac{b+c}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-bc=1-3bc，利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：（1）cosC+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=0，
∴-cos（A+B）+cosAcosB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0，
∴sinAsinB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴sinA-$\sqrt{3}$cosA=0，
∵cosA≠0，
∴tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π）．
解得A=$\frac{π}{3}$．
（2）∵b+c=1，
∴bc≤$（\frac{b+c}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-bc=1-3bc≥1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$，当且仅当b=c=$\frac{1}{2}$时取等号．
又a＜b+c=1．
∴a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

点评本题考查了余弦定理、两角和差的正弦公式、诱导公式、三角函数的内角和定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．