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云南省普洱市2023~2024学年上学期高一年级期末统测试卷(241438D)数学试卷答案

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A.①②B.③④C.②③D.①④25.地球内部岩浆的发源地最可能是（)A.①区B.②区C.③区D.①②③都有可能中国地滚台网正式测定：北京时间2021年11月17日13时54分，江苏盐城大丰区附近海域发生5.0级地震，震源深度17千米，江苏盐城、南通等地震感强烈，南京、上海有震感，杭州市民：感觉楼在晃

据此完成26-28题

26.本次地袋的袭源位于(）A.地壳B.奖霭面C.地幔D.软流层27.地震发生时释放出巨大的能量，下列说法正确的是()A.附近海域正在作业的渔民只感受到左右摇晃B.地震发生时，人们应该首先感觉到上下颗簸C.地震释放的地球内能主要来源于太阳辐射能D.发生在海域的强烈地震不会对人类产生危害28.本次地震江苏全省大部分地区有袭感，盐城、南通等地震感较强，为什么数百公里之外的浙江、山东等多个地区都能感受到明显袋感

相关的合理解释应该是()A.震源太浅B.震级太大C.震源较深，导致地震波縮射面积较大D.浙江山东震感明显是建筑物抗震性差2022年1月14日和15日汤加的洪阿哈阿帕伊岛海底火山剧烈喷发，大量的气体襄挟着烟尘形成了极为庞大的落菇云，汤加全境迅速被遮薇

气象专家称此次火山喷发将对未来几年气候产生影响

左图为汤加位置图，右图为火山喷发图

读图完成29-31题

29.汤加1火山唢发出的岩浆米源丁()A.地亮B.地幔上部C,岩石圈D.地核30.汤加火山喷发后会对气候产：生影响，主要的原因是()A.火山喷发税放大量热量，使全球气温升高B.火山喷发导致地壳运动活跃，干扰大气运动C.火山灰增强了大气保温作用，使金球气温升高D.大量火山灰增强了人气的反射，使余球气温降低31.汤加火山磔发后，澳大利亚、新西兰等国发布的警报为（)A.地震预警B.海啸预警C.火灾预警D.寨雨预警煤矸石是一种与煤层伴生的黑灰色岩石，如图为煤矸石中的植物叶片化石

我国有将近90%的煤炭是在古生代和中生代形成的

根据图文材抖，完成32-34题

分析（1）代入P的坐标，整理可得${e^{x_°}}+{x_°}={e^{y_°}}+{y_°}$，令u（x）=e^x+x，运用导数判断单调性，即可得证；
（2）由（1）的结论，可得$m={e^{x_°}}-{x_°}$有唯一解，令h（x）=e^x-x，求导判断单调性，即可求得m，x₀的值；
（3）设存在公切线l与y=f（x）相切于点A（x₁，y₁），与y=g（x）切于点B（x₂，y₂），y=f（x）与y=g（x）无公共点，可得m＜1，令$v（x）=x+（{m-1}）+\frac{-x+m-1}{e^x}，x∈R$，求出导数，判断单调性，再由零点存在定理，即可判断．

解答解：（1）证明：依题意，${e^{x_°}}-m=ln（{{x_°}+m}）={y_°}$，
则$m={e^{x_°}}-{y_°}={e^{y_°}}-{x_°}$
即${e^{x_°}}+{x_°}={e^{y_°}}+{y_°}$
令u（x）=e^x+x，
∵u′（x）=e^x+1＞0，
∴u（x）在R上递增，∴x₀=y₀；
（2）由（1）可知方程${e^{x_°}}-m={x_°}$有唯一解，
即$m={e^{x_°}}-{x_°}$有唯一解，
令h（x）=e^x-x，则由h′（x）=e^x-1=0得x=0，
∵当x∈（-∞，0）时，h，（x）＜0；
当x∈（0，+∞）时，h，（x）＞0
∴h（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
∴m=h（0）=1；
（3）设存在公切线l与y=f（x）相切于点A（x₁，y₁），
与y=g（x）切于点B（x₂，y₂），
则${e^{x_1}}=\frac{1}{{{x_2}+m}}=\frac{{{e^{x_1}}-m-ln（{{x_2}+m}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$，
消x₂得${x_1}+（{m-1}）+\frac{{-{x_1}+m-1}}{{{e^{x_1}}}}=0$，
∵y=f（x）与y=g（x）无公共点，∴m＜1，
令$v（x）=x+（{m-1}）+\frac{-x+m-1}{e^x}，x∈R$，
则v′（x）=$\frac{{e}^{x}+x-m}{{e}^{x}}$，
∵e^x+x-m在R递增且e^-1-1-m＜0，e⁰+0-m＞0，
∴存在t∈（-1，0）唯一使得e^t=m-t，
∴x∈（-∞，t），v（x）递减，x∈（t，+∞），v（x）递增，
又∵$v（t）=t+m-1+\frac{-t+m-1}{e^t}=t+m-1+\frac{-t+m-1}{m-t}=\frac{{（{{m^2}-1}）-{t^2}}}{m-t}＜0$，
且$v（{-2}）=m-3+\frac{m+1}{{{e^{-2}}}}=m（{1+{e^2}}）+（{{e^2}-3}）＞0$，
v（2）=m（1+e^-2）+（1-3e^-2）＞0，
∴v（x）有且仅有2个零点，即y=f（x）与y=g（x）有2条公切线．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查函数的单调性的运用，注意构造函数求导，判断单调性，考查运算能力，属于中档题．