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江西省“三新”协同教研共同体2023年12月份高二年级联合考试（双菱形）数学试卷答案

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答案①边境没有忧患，应该宽容体恤百姓

②江州虚空，连年收成不好，余户仅有五万六千户

参考译文：(桓)伊字叔夏，有军事才干，频频参与诸府军事，多次升迁任大司马参军

当时苻坚（势力）强盛，边疆多患，朝廷议论选举能抵御（敌军）捍卫边疆的人，于是授桓伊为准南太守

与谢玄共同打败了贼兵的别将王鉴、张蚝等，因战功封宣城县子

到苻坚南侵时，桓伊与冠军将军谢玄、辅国将军谢琰一起在肥水（亦称淝水）打败了苻坚，因战功封永修县侯，进号右军将军，（皇帝）赐钱百万

桓伊性情谦恭质朴，虽然有大功，也始终不改变

擅长音乐，（技艺)为江东第一

王徽之应召赴京城，在青溪之侧泊舟

桓伊平时与微之不相识

桓伊从岸上经过，王徽之便令人对桓伊说：“听说君擅长吹笛，试着为我吹奏一曲

”桓伊这时已显贵，平时也听说过

分析（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；
（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（-x）=-f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．

解答解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）=-f（x）有解．
当f（x）=ax²+2x-4a（a∈R）时，
方程f（-x）=-f（x）即2a（x²-4）=0，有解x=±2，
所以f（x）为“局部奇函数”．
（2）当f（x）=2^x+m时，f（-x）=-f（x）可化为2^x+2^-x+2m=0，
因为f（x）的定义域为[-1，1]，所以方程2^x+2^-x+2m=0在[-1，1]上有解．
令t=2^x，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，则-2m=t+$\frac{1}{t}$
设g（t）=t+$\frac{1}{t}$，则g'（t）=1-$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{{t}^{2}-1}{{t}^{2}}$，
当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，
当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．
所以t∈[$\frac{1}{2}$，2]时，g（t）∈[2，$\frac{5}{2}$]．
所以-2m∈[2，$\frac{5}{2}$]，即m∈[-$\frac{5}{4}$，-1]．

点评本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．