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高考快递 2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷(四)4新高考版数学试卷答案

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12:28⊙49l491l6⑦【高三数学·参考答案第1页（共5页）】·23-128C·圆C正确；a1十a吃十a5十…十a3o=a1a2十a2十a5十…十a30=a2(a1十a2）十a号十…十a3o=a2ag2/50=…=aam十a品w=a0a1,所以D正确.12.D了-f)=re,可得

①-2.设g)=2.则g)=er,g()=巴=子产+，k是常数.所以f)=弓re+c.又因为f)2号所以=0，f)=号re.又由g)=f①@-r≥0，可得g在R1e-3上是增函数，所以g0)<g1),g1)<g(2,即0<0，<②，所以-119eeeaef0)<f1),ef1)<f(2),故A正确，B错误.由fx)=3re,可得f()=号r2(x+3)e,所以fx)在(-，-3)上是减函数，在（一3，十∞）上是增函数，f(x)≥-号.如图，由图可知当f()-=0有两个根时，一是<<0，所以D正确.f(x)只有一个极小值点，所以C错误13.(3,5)或(-1，-9)或(7,7)（写出其中一个坐标即可）设D(x,y),若ABCD是平行四边形，则AD=B武，即(x-1,y十2)=(2,7)，解得x=3,y=5,即D(3,5).若ADBC是平行四边形，则Ad=C克，(x-1,y十2)(-2,-7),解得x=-1,y=-9,即D(-1,-9).若ABDC是平行四边形，则AB=CD,(x-5,y-6)=(2,1),解得x=7,y=7,即D(7,7).14.1设切，点坐标为(，由题意可知广口=e一1，所以C0二a,解得1，lero-1=axoa=1.15.58因为不搞促销活动，该产品的月销量是10万件，即当x=0时，m=10,所以10=50-冬，解得k=200.设月利润为万元).则y=m×3-2m一10-=98-(x+5+架.因为x+5+架≥2V4丽-m40,当且仅当x=15时，等号成立，所以y≤98-40=58.16.√2-1由a2=4S,得a2=2absinC,即a=2bsinC.由余弦定理得c2=a2+b-2abcosC=4sinC+b-2×2beosC×bsinC,所以号=3-2cos2C-2sin2C=3-2√2sin(2C+T)>3-2/2,当C=5时，等号成立，所以62-1.17.(1)解：当n=1时，2S1=2a1=a7,an>0,解得a1=2.…2分当n≥2时，2Sn=a十n一1,2Sm-1=a1十n一2，两式相减并整理可得(an十am-1一1)(am一am-1一1)=0，解得an十am-1=1或am一am-1=1.…3分若an十a-1=1,取n=2,则a2十a1=1,可得a2=-1,与an>0矛盾，舍去，…4分所以an一a-1=1,则{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an=n十1.…5分（2证明：由1知a.=十1，所以A=0m十2=2（之小、…7分44所以Tn=b十b2十b3+…十bn-1十bn=21-++吉+-+…+六+日…8分=2(1十号-n2)<3.…10分18.解：(1)因为bsinAsinB=1-cos2B,所以bsinAsinB=2sin2B,…2分又B∈(0，π)，sinB≠0，所以bsinA=2sinB,……4分【高三数学·参考答案第2页（共5页）】·23-128C·根据正弦定理可得ba=2b,所以a=2.……5分(2)因为A=号a=2,所以+2-c=4,即(6叶c)2-3派=4…7分因为≤(b生9)=+e,所以4=(6+c)-36c≥+2,…9分44所以b十C≤4.…10分又b十c>a=2.所以4<l≤6.即个ABC周长1的取值茄围为(4.61.…12分

(1)让小车从斜面上的同一高度处由静止释放,在光滑程度不同的水平面上滑行,最后静止的位置如图所示.从实验中可以得到:小车在水平面受到的阻力越小,小车速度减小得就越慢,在水平面上前进得就越长;假如小车在水平面不受阻力,可以推理得出小车将做习速直线运动