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重庆市2023-2024学年度高二年级上学期12月联考数学试卷答案

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12.如图所示，倾角为0的光滑斜面固定在水平而上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为m的小物块a,a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点

质量为2m的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c,组合体c在以后的运动过程中怡好不离开弹簧

已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为公，=了：2，重力加速度为g,弹簧始终未超出弹性限度

下列说法正确的是0A.弹簧弹力的最大值为3mgsin0B.组合体c动能的最大值为'gin02k14.C.PQ间距离为15r9D.a、b碰撞过程中机械能的损失为5min02k三、非选择题：本题共6小题，共60分

13.(6分)某小组同学用如图甲所示的DI$二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力)

实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动

系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示

在运动轨迹上选取适当区域后

点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能，并绘出对应的图线，如图丙所示

（当地的重力加速度g=10m/s2)接收器ty/m0.100.05发射器

-0.02-0.010.010.02x/m图甲图乙高三物理第5页（共8页）

分析三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，由此能求出侧棱长．

解答解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两相等且相互垂直，补成正方体，
两者的外接球是同一个，正方体的对角线就是球的直径，
设侧棱的长为a，外接球的半径为R，
∵外接球的表面积S=4π，∴4πR²=4π，
∴R=1，
∵正方体的对角线就是球的直径，
∴$\sqrt{3}$a=1，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴侧棱长为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查棱锥侧棱长的求法，是中题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．