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学科网 2024届高三11月大联考(新高考7省联考)(新教材)数学试卷答案

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再向上平移1个单位长度后，得到y=/2sin(2x-否)十1的图象，所以g(x)=√2sin(2x-苓)十1.…6分(2)因为x∈[喷1，所以2x-号∈[-平，7分令0=2x-,则0e[-开，1因为血c[-号.，所以m2:一号)E[-号，1：10分所以g(x)∈[0w2+1].12分19.解：(1)设{an}的公比为g,则/a1十a2十as=a(d+q+1)=39,2分a4-a1=a1(g-1)=78,解得/a1=3,5分q=3,所以{an}的通项公式为an=3".6分(2)因为√10ga=n,…7分所以bn=√m,bw+s=√m十5，bw+21=√m十2I.8分由m+m+5=√m+21,整理得3m2+52m一256=(3m十64)(m-4)=0,…11分解得m=4或m=一号（舍去).放m=4.…12分20.(1)证明：在棱AB上取点F,使得AF=2BF=2,连接CF,BE易证四边形AFCD是正方形，则BC=CE=√5，BE=√I0,…1分从而BE=BC十CE,故BC⊥CE.…2分因为PA=PD,且E是棱AD的中点，所以PE⊥AD.…3分因为平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD.4分因为BC℃平面ABCD,所以PE⊥BC.…5分因为PEC平面PCE,CEC平面PCE,且PE∩CE=E,所以BC⊥平面PCE.6分(2)解：以E为原点，分别以E方，EP的方向为x,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可知A(1,0,0),B(1,3,0),C(一1,2,0)，P(0,0,2),则A=(-1,0,2),Ab=(0,3,0).…7分设平面PAB的法向量为n=(x,y,),D1n·Ad=-x+2x=0,则n·AB=3y=0,令x=2,得n=(2,0,1).…9分由(1)可知BC⊥平面PCE,则平面PCE的一个法向量为BC=(一2，一1,0).……10分设平面CF与面PAB所成角为0.则ms0瓷-专…12分21.解：(1)由题意可知，∠APC=45,∠CBP=60°，∠BAC=45°-15°=30°，…1分PCC-mp=1005m,BC=aCBp-100m,…2分AC=-由正孩定理n2%nC可得dnACBC2…3分因此∠ABC=60°或120°，……4分当∠ABC=60时，∠ACB=90°，猎豹与羚羊之间的距离为AB=√AC+BC=200m:…5分【高三数学·参考答案第3页（共4页）】·23-93C·

分析（1）求出f（x）的定义域，求出f′（x），利用极值点，推出导函数的符号，即可得到f（x）的单调递增区间，单调递减区间．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，转化为函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．通过函数的极值，求解即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）．
因为当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，f′（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递减区间为（-1，1）．
（2）要使函数g（x）=f（x）-m在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个零点，就是要方程f（x）-m=0在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在[$-\frac{3}{2}$，3]上有三个不同的交点．
由（1）知，f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；
所以f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=-2．
又f（$-\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{8}$，f（3）=18．
故实数m的取值范围为：$[\frac{9}{8}，2）$．

点评本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数零点的求法，考查分析问题解决问题的能力．