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陕西省2023~2024学年度高一期中考试质量监测(24-128A)数学试卷答案

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期律知识：非极性分子、了解必修二P80资料Mg与C02反应、千冰升华、氢键综合应用自创结合2022湖北卷12有机结构、电解质溶液选择题3处理信息中12题和课本选择性必理论信息题：共轭酸碱的能力修三P72氨基钠的性质和反应机理信息题：有机反应类综合应用自创结合2022湖北卷13选择题3型、氨基钠碱性还原性、理解信息难13题和课本选择性必苯胺的碱性与反应、反的能力修三P78应机理电化学和电解质溶液理论：离子浓度大小比较、综合应用选择题难自创改编结合2022湖143平衡常数和pH的计算、理解信息南卷16题再生离子反应、电催化计算能力阴极反应电解质溶液图像信息题：图像含义、等电点综合应用自创结合2022辽宁高15选择题3的离子数量关系、粒子理解信息难考卷13题和等电点资带电和移动、平衡常数计算能料计算侯氏制碱法；工业制备自创结合2018全国卷16(1)填空题记忆识别易书写正确得两分氧化硫需强调取样，加热，加NaOH溶液以及用湿润红色石蕊试自创结合2018全国卷16(2)填空题NH4的检验记忆识别易纸，若没有则不给分，若没有实验现象则扣一分，NaOH可换成其他强碱根据溶液环境合理推断化学计量数错误或化学式书自创结合2018全国卷16(3填空题2产物，书写陌生离子反综合应用难写错误均不给分，若C02打气I应方程式体符号则扣一分自创结合2018全国卷强调过饱和溶液，否则没有16(4)填空题2工艺流程操作理解综合应用中I分实验操作；洗涤晶体方自创结合2018全国卷减压蒸发也可得分，强调温16(5)填空题难法综合应用I度低即可陌生氧化还原反应方程自创结合2018全国卷化学计量数错误或化学式书16(6)填空题综合应用难式的书写I写错误均不给分制备Fe(IⅡ)防止被氧化改编自2021·福建龙岩17(1)填空题记忆识别易需填写完整，少一项扣一分的方法市·高三一模化学计量数错误或化学式书改编自2021·福建龙岩17(2)仪器名称记忆识别填空题3中写错误均不给分，气体符号陌生离子方程式书写综合应用市·高三一模和沉淀符号少写一项扣一分改编自2021·福建龙岩17(3填空题3实验操作综合应用难书写完整可得全分市·高三一模湖北省新高考联考体*化学答案+双向细目表+评分细则+详解（共13页)第6页

分析（1）利用数量积运算性质、和差公式、正弦函数的单调性即可得出；
（2）由f（B+C）=1，可得$sin（B+C+\frac{π}{6}）$=1，化为sin$（A-\frac{π}{6}）$=1，根据A∈（0，π），可得$A=\frac{2π}{3}$．再利用正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{1}{sinB}$，可得B，进而得到C．于是△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$．

解答解：（1）函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$sin\frac{x}{2}$（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）+$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1-2si{n}^{2}\frac{x}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx$+$\frac{1}{2}cosx$=$sin（x+\frac{π}{6}）$，
由$2kπ-\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得2kπ$-\frac{2π}{3}$≤x≤$\frac{π}{3}$+2kπ，（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[2kπ$-\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$+2kπ]，（k∈Z）．
（2）∵f（B+C）=1，
∴$sin（B+C+\frac{π}{6}）$=1，
∴$sin（π-A+\frac{π}{6}）$=1，
∴sin$（A-\frac{π}{6}）$=1，
∵A∈（0，π），
∴$（A-\frac{π}{6}）$∈$（-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，
解得$A-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，∴$A=\frac{2π}{3}$．
由正弦定理可得：$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{2π}{3}}$=$\frac{1}{sinB}$，∴sinB=$\frac{1}{2}$，又B为锐角，∴$B=\frac{π}{6}$，可得C=$\frac{π}{6}$．
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1×sin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查了数量积运算性质、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、三角形内角和定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．