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江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期期初调研测试数学试卷答案

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13．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{27}）]$的值为（　　）

分析由已知及正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由c＞b，可得C∈（30°，180°），即可求得C的值．

解答解：∵$b=5\sqrt{3}$，c=15，B=30°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{15×sin30°}{5\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵c＞b，可得C∈（30°，180°），
∴C=60°或120°．
故答案为：60°或120°．

点评本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的应用，考查了计算能力，属于基础题．