安徽省2022-2023学年度九年级第二次模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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安徽省2022-2023学年度九年级第二次模拟考试数学试卷答案

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9．证明：${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$（x＞0）．

分析可先画出图形，根据椭圆的定义可得到|PA|-|PF₁|=|PA|+|PF₂|-6，从而只要求|PA|+|PF₂|的最小值便可得出|PA|-|PF₁|的最小值，而通过图形便可看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|，这样即可求出|PA|-|PF₁|的最小值．

解答解：如图，

设椭圆的右焦点为F₂（2，0），根据椭圆的定义：
|PF₁|+|PF₂|=2a=6；
∴|PF₁|=6-|PF₂|；
∴|PA|-|PF₁|=|PA|-（6-|PF₂|）=|PA|+|PF₂|-6；
∴|PA|+|PF₂|最小时，|PA|-|PF₁|最小；
由图看出|PA|+|PF₂|的最小值为|AF₂|=$\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$；
∴|PA|-|PF₁|的最小值为$\sqrt{10}-6$．

点评考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及椭圆的定义，两边之和大于第三边定理．

安徽省2022-2023学年度九年级第二次模拟考试数学