2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(二)数学试卷 答案(更新中)

2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(二)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(二)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注我们

2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(二)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

5．某类题库中有9道题，其中5道甲类题，每题10分，4道乙类题，每题5分，现从中任意选取三道题组成问卷，记随机变量X为此问卷的总分．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求X的数学期望E（X）．

分析先将递推公式两边取倒数，再两边乘以n，再两边减去1，得到1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$•[1-$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$]，即可下结论．

解答证明：∵a_n=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$，两边取倒数得，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{2{a}_{n-1}+n-1}{3n{a}_{n-1}}$，两边乘以n，并裂项得，
$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$•$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$，两边减1得，
$\frac{n}{{a}_{n}}$-1=-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$•$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$-1），
因此，1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$•[1-$\frac{n-1}{{a}_{n-1}}$]，
故数列{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}是以1-$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以$\frac{1}{3}$为公比的等比数列，
所以，1-$\frac{n}{{a}_{n}}$=（1-$\frac{1}{{a}_{1}}$）•$（\frac{1}{3}）^{n-1}$，其中a₁=$\frac{3}{2}$，
解得，a_n=$\frac{n•3^n}{3^n-1}$．

点评本题主要考查了等比关系的确定和数列通项公式的解法，证明中用到了综合法与等比数列定义，属于中档题．

2023年普通高等学校招生统一考试 S3·临门押题卷(二)数学