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2023年全国名校高二下学期第一次月考（BB-X-E-唐-2）数学试卷答案
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10．某校为庆祝2012年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：
（1）3个舞蹈节目互不相邻；
（2）3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．
分析函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，从而利用零点的判定定理判断即可得出结论．
解答解：函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，
f（2）=2lg4-1＞0，f（1）=lg3-1＜0；
故f（1）•f（2）＜0，
故函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（1，2）上，
因为函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，
所以k=1，
故答案为：1．
点评本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．
2023年全国名校高二下学期第一次月考（BB-X-E-唐-2）数学