河南省三门峡2022-2023学年度下学期高二期末质量检测数学试卷 答案(更新中)

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河南省三门峡2022-2023学年度下学期高二期末质量检测数学试卷答案

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5．设点O为△ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$，则$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．

分析利用正弦定理，把等式中的边化为角，再结合两角和的余弦公式进行化简，即可得出结论．

解答解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=k（k≠0），
原式可化为：
2k²sin²Bsin²C=2k²sinBsinCcosBcosC，
∵sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，A=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是基础题目．

河南省三门峡2022-2023学年度下学期高二期末质量检测数学