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炎德英才 名校联考联合体2023年春季高二第二次联考(4月)数学试卷答案
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2．求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．
分析根据向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的坐标，求得向量的模长，再求出数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，最后根据夹角公式cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$求解．
解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-6，-8），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3^2+4^2}$=5，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（-6）^2+（-8）^2}$=10，
且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x1x2+y1y2=3×（-6）+4×（-8）=-50，
根据向量的夹角公式得，
cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-50}{5×10}$=-1，
即cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞=-1．
点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，涉及向量的模长公式，向量的夹角公式，属于中档题．
炎德英才 名校联考联合体2023年春季高二第二次联考(4月)数学