衡水金卷先享题 2022-2023下学期高三年级三模考试数学试卷 答案(更新中)

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衡水金卷先享题 2022-2023下学期高三年级三模考试数学试卷答案

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7．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间$[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}}]$上的最大值和最小值．

分析求出原函数的导函数，得到极值点，再求出极值及端点值得答案．

解答解：∵f（x）=e^x-ex，
∴f′（x）=e^x-e，
令f′（x）=0，得x=1，
∴当x∈（0，1）时，函数f（x）单调递减，当x∈（1，2）时，f（x）单调递增，
又f（0）=1，f（2）=e²-2e，f（1）=0．
∴f（x）的值域为[0，e²-2e）．

点评本题考查交集及其运算，考查了利用导数求函数的最值，是中档题．

衡水金卷先享题 2022-2023下学期高三年级三模考试数学