2023年陕西省初中学业水平考试六A数学试卷 答案(更新中)

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2023年陕西省初中学业水平考试六A数学试卷答案

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5．已知函数g（x）=lnx+$\frac{1}{x}$．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）若f（x）=g（x）-g（$\frac{1}{x}$），证明f（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点．

分析（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可．

解答（本小题满分10分）
解：（1）解：①将a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，两边平方，
得a+a^-1+2=9
即a+a^-1=7；…（3分）
②将上式平方，有a²+a^-2+2=49
a²+a^-2=47；…（5分）
（2）原式=1+10-2+$\frac{7}{5}$=$\frac{52}{5}$． …10分

点评本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，考查计算能力．

2023年陕西省初中学业水平考试六A数学