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2024届山西高二4月联考数学试卷答案
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8．已知P（x，y）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一点，F1是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．
分析根据条件a＞b＞c，且a+b+c=0得出c＜0，再根据不等式的基本性质证明不等式．
解答证明：因为a＞b＞c，且a+b+c=0，
所以，c+c+c＜0，
即3c＜0，所以，c＜0，
∵a＞b，∴a-c＞b-c＞0，
取倒数得，$\frac{1}{a-c}$＜$\frac{1}{b-c}$，
由于c＜0，所以，$\frac{c}{a-c}$＞$\frac{c}{b-c}$．
点评本题主要考查了运用不等式的基本性质证明不等式，用到综合法，属于中档题．
2024届山西高二4月联考数学