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2023届内蒙古高三考试4月联考(标识♨)数学试卷答案
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16.某校按字母A到Z的顺序给班级编号.按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号.若A-K班级人数从15人起每班递增1名.之后每班按编号顺序递减2名.求第256名学生的学号是多少?
分析先令x1=x2=0,代入得f(0)=1,再令x1=x,x2=-x,代入得f(-x)=f(x),所以该函数为偶函数.
解答解:令x1=x2=0,代入f(x1)+f(x2)=2f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)f($\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{2}$)得,
2f(0)=2[f(0)]2,由于f(0)≠0,
所以f(0)=1,
再令x1=x,x2=-x,代入得,f(x)+f(-x)=2f(0)•f(x),
即f(-x)=f(x),
根据函数奇偶性的定义知,f(x)为偶函数,
故选B.
点评本题主要考查了函数奇偶性的判断,用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义,属于中档题.
2023届内蒙古高三考试4月联考(标识♨)数学