百师联盟 2023届高三二轮复习联考(二)2 新高考卷数学试卷 答案(更新中)

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百师联盟 2023届高三二轮复习联考(二)2 新高考卷数学试卷答案

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7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x）．当x∈（0，2），f（x）=ln（x²-x+b）．若函数f（x）在区间[-2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1]∪{$\frac{5}{4}$}．

分析（1）求导f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{k}{{x}^{2}}$=$\frac{x-k}{{x}^{2}}$，从而讨论以确定函数的单调性；
（2）若k≥1，则f_min（x）=f（k）=1+lnk-（k-1）=lnk-k+2＞0，求导可判断f（k）在（1，+∞）上是减函数，再由函数零点的判定定理求最大值即可．

解答解：（1）∵f（x）=1+lnx-$\frac{（x-1）k}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{k}{{x}^{2}}$=$\frac{x-k}{{x}^{2}}$，
①当k≤0时，f′（x）＞0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
②当k＞0时，x∈（0，k）时，f′（x）＜0；
x∈（k，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，+∞）上是增函数；
（2）若k≥1，则f_min（x）=f（k）=1+lnk-（k-1）=lnk-k+2＞0，
f′（k）=$\frac{1}{k}$-1≤0，
故f（k）在（1，+∞）上是减函数，
而f（2）=ln2-2+2=ln2＞0，
f（3）=ln3-3+2=ln3-1＞0，
f（4）=ln4-4+2=ln4-2＜0；
故整数k的最大值为3．

点评本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用．

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