2023届三重教育4月高三大联考(全国卷)数学试卷 答案(更新中)

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2023届三重教育4月高三大联考(全国卷)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=px³+x²+4x（常数p≠0）在x=x₁处取得极大值M．
（1）当M=-4时，求p的值；
（2）记f（x）=px³+x²+4x在x∈[-5，5]上的最小值为N，若N≥-5，求p的取值范围．

分析先令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，再根据三角函数线得出不等式sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$的解集为[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

解答解：当x∈[0，π）时，令sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$得，
x=$\frac{π}{4}$或x=$\frac{3π}{4}$，如右图，
要使sinx＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由图可知，
x∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π），
故答案为：[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）．

点评本题主要考查了三角函数线的应用，以及三角函数的求值，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．

2023届三重教育4月高三大联考(全国卷)数学